Matrix Division - O que é, definição e conceito

A divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz divisora ​​e, ao mesmo tempo, requer que a matriz divisória seja quadrada e que seu determinante seja diferente de zero.

Em outras palavras, a divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz que atua como divisor e, como requisitos das matrizes inversas, elas precisam ser quadradas e o determinante não zero.

Pode parecer contraditório que, para dividir duas matrizes, tenhamos que multiplicá-las. A chave é que nesta multiplicação as duas matrizes originais não são multiplicadas, mas a matriz que entraria no denominador e que agora se multiplica é a matriz inversa da matriz original.

Fórmula de divisão de matriz

A matriz inversa é feita sobre a matriz do denominador.

Processo de divisão de matriz

A ordem para dividir duas matrizes é a seguinte:

1. Determine qual matriz vai no numerador e qual matriz vai no denominador. Lembre-se de que a matriz do denominador deve ser invertível. Caso contrário, a divisão não pode ser feita.
2. Faça o inverso da matriz que vai no denominador.
3. Multiplique a matriz do numerador pela matriz inversa.
4. Sorria porque nos saímos bem!

Exemplo teórico

Dadas quaisquer duas matrizes,

Colocando as matrizes acima na seguinte forma:

Neste caso estaríamos dividindo a matriz PARA pela matriz C.

Então, se quisermos usar a matriz C como uma matriz divisória, o que devemos verificar primeiro? Exatamente, se esta matriz é invertível ou não.

Condições para uma matriz ser inversa

As condições são:

1. A matriz deve ser quadrada.
2. O determinante da matriz deve ser diferente de zero (0).

A seguir, avaliamos se podemos continuar com a divisão das matrizes ou não:

• Se a matriz C pode ser uma matriz inversa, continuamos com a divisão.
• Se a matriz C Não pode ser uma matriz inversa porque não cumpre as condições, não podemos continuar a divisão com esta matriz como denominador ou matriz divisora.

Exemplo prático

Dadas as seguintes matrizes, divida a matriz X pela matriz B:

Primeiro determinamos qual matriz entra no numerador e qual matriz entra no denominador. Esta condição é dada pela afirmação, neste exemplo, a matriz X seria a matriz de dividendos ou matriz de numerador e a matriz B Seria a matriz divisora ​​ou matriz denominadora.

• Matriz X → Matriz de dividendos ou matriz denominadora.
• Matriz B → Matriz do divisor ou matriz do denominador.

Em segundo lugar, verificamos que podemos fazer o inverso da matriz que vai no denominador, neste caso, a matriz B.

A matriz B é uma matriz quadrada e o determinante é diferente de zero (0), portanto, a matriz inversa da matriz B existe e é denotado como B^-1.

Terceiro, nós multiplicamos a matriz X pela matriz B^-1.

Quarto, sorrimos porque fizemos a divisão da matriz corretamente!