A divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz divisora e, ao mesmo tempo, requer que a matriz divisória seja quadrada e que seu determinante seja diferente de zero.
Em outras palavras, a divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz que atua como divisor e, como requisitos das matrizes inversas, elas precisam ser quadradas e o determinante não zero.
Pode parecer contraditório que, para dividir duas matrizes, tenhamos que multiplicá-las. A chave é que nesta multiplicação as duas matrizes originais não são multiplicadas, mas a matriz que entraria no denominador e que agora se multiplica é a matriz inversa da matriz original.
Multiplicação da matrizFórmula de divisão de matriz
A matriz inversa é feita sobre a matriz do denominador.
Processo de divisão de matriz
A ordem para dividir duas matrizes é a seguinte:
- Determine qual matriz vai no numerador e qual matriz vai no denominador. Lembre-se de que a matriz do denominador deve ser invertível. Caso contrário, a divisão não pode ser feita.
- Faça o inverso da matriz que vai no denominador.
- Multiplique a matriz do numerador pela matriz inversa.
- Sorria porque nos saímos bem!
Exemplo teórico
Dadas quaisquer duas matrizes,
Colocando as matrizes acima na seguinte forma:
Neste caso estaríamos dividindo a matriz PARA pela matriz C.
Então, se quisermos usar a matriz C como uma matriz divisória, o que devemos verificar primeiro? Exatamente, se esta matriz é invertível ou não.
Condições para uma matriz ser inversa
As condições são:
- A matriz deve ser quadrada.
- O determinante da matriz deve ser diferente de zero (0).
A seguir, avaliamos se podemos continuar com a divisão das matrizes ou não:
- Se a matriz C pode ser uma matriz inversa, continuamos com a divisão.
- Se a matriz C Não pode ser uma matriz inversa porque não cumpre as condições, não podemos continuar a divisão com esta matriz como denominador ou matriz divisora.
Exemplo prático
Dadas as seguintes matrizes, divida a matriz X pela matriz B:
Primeiro determinamos qual matriz entra no numerador e qual matriz entra no denominador. Esta condição é dada pela afirmação, neste exemplo, a matriz X seria a matriz de dividendos ou matriz de numerador e a matriz B Seria a matriz divisora ou matriz denominadora.
- Matriz X → Matriz de dividendos ou matriz denominadora.
- Matriz B → Matriz do divisor ou matriz do denominador.
Em segundo lugar, verificamos que podemos fazer o inverso da matriz que vai no denominador, neste caso, a matriz B.
A matriz B é uma matriz quadrada e o determinante é diferente de zero (0), portanto, a matriz inversa da matriz B existe e é denotado como B-1.
Terceiro, nós multiplicamos a matriz X pela matriz B-1.
Quarto, sorrimos porque fizemos a divisão da matriz corretamente!