Matriz triangular - O que é, definição e conceito

Uma matriz triangular é uma matriz quadrada que possui triângulos de zeros acima ou abaixo da diagonal principal, dependendo se é uma matriz triangular superior ou uma matriz triangular inferior.

Em outras palavras, uma matriz triangular é uma matriz quadrada na qual triângulos de zeros podem ser vistos claramente acima ou abaixo da diagonal principal.

Além do nome, a matriz triangular é uma matriz quadrada que pode ter qualquer ordem. O termo triangular se refere à estrutura formada pelos zeros (0) dentro da matriz.

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Como identificamos uma matriz triangular?

A matriz triangular pode ser classificada em uma matriz triangular superior, do inglês, "superior", e uma matriz triangular inferior, do inglês, "inferior".

• Triângulos de zeros (0).
• Posição dos triângulos de zeros (0).
  • Por baixo da diagonal principal: topo (U).
  • Em cima da diagonal principal: parte inferior (L).

Forma de matriz triangular superior

A matriz triangular superior é uma matriz quadrada de ordem n que possui um triângulo de zeros (0) abaixo da diagonal principal.

Forma de matriz triangular inferior (inferior)

A matriz triangular inferior é uma matriz quadrada de ordem n que possui um triângulo de zeros (0) acima da diagonal principal.

Importante

A diagonal principal de uma matriz triangular sempre terá elementos diferentes de zero (0). Da mesma forma, não precisam ser necessariamente uns (1). A matriz triangular é caracterizada apenas por ter triângulos de zeros (0), os outros elementos podem ser qualquer número.

Aplicativo

A matriz triangular está presente no método de decomposição Inferior-Superior (LU) e na decomposição de Cholesky, que é usada para transformar variáveis ​​normais independentes em variáveis ​​normais correlacionadas.

Exemplo teórico

Identifique se as seguintes matrizes são matrizes triangulares.