Uma matriz triangular é uma matriz quadrada que possui triângulos de zeros acima ou abaixo da diagonal principal, dependendo se é uma matriz triangular superior ou uma matriz triangular inferior.
Em outras palavras, uma matriz triangular é uma matriz quadrada na qual triângulos de zeros podem ser vistos claramente acima ou abaixo da diagonal principal.
Além do nome, a matriz triangular é uma matriz quadrada que pode ter qualquer ordem. O termo triangular se refere à estrutura formada pelos zeros (0) dentro da matriz.
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Como identificamos uma matriz triangular?
A matriz triangular pode ser classificada em uma matriz triangular superior, do inglês, "superior", e uma matriz triangular inferior, do inglês, "inferior".
- Triângulos de zeros (0).
- Posição dos triângulos de zeros (0).
- Por baixo da diagonal principal: topo (U).
- Em cima da diagonal principal: parte inferior (L).
Forma de matriz triangular superior
A matriz triangular superior é uma matriz quadrada de ordem n que possui um triângulo de zeros (0) abaixo da diagonal principal.
Forma de matriz triangular inferior (inferior)
A matriz triangular inferior é uma matriz quadrada de ordem n que possui um triângulo de zeros (0) acima da diagonal principal.
Importante
A diagonal principal de uma matriz triangular sempre terá elementos diferentes de zero (0). Da mesma forma, não precisam ser necessariamente uns (1). A matriz triangular é caracterizada apenas por ter triângulos de zeros (0), os outros elementos podem ser qualquer número.
Aplicativo
A matriz triangular está presente no método de decomposição Inferior-Superior (LU) e na decomposição de Cholesky, que é usada para transformar variáveis normais independentes em variáveis normais correlacionadas.
Exemplo teórico
Identifique se as seguintes matrizes são matrizes triangulares.
Matriz de identidade