Matriz regular - O que é, definição e conceito

Uma matriz regular de ordem n é uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas e seu determinante é diferente de zero (0).

Em outras palavras, uma matriz regular de ordem n é uma matriz quadrada da qual podemos obter a matriz inversa.

Fórmula de matriz regular

Dada uma matriz V com o mesmo número de linhas (n) e colunas (m), ou seja, m = n, e com um determinante diferente de zero (0), então dizemos que V é uma matriz regular de ordem n.

Aplicativo

A matriz regular é usada como um rótulo para as matrizes que atendem às condições de ter uma matriz inversa.

• A matriz é uma matriz quadrada.

O número de linhas (n) deve ser igual ao número de colunas (m). Ou seja, a ordem da matriz deve ser n, dado que n = m.

• A matriz tem um determinante e este é diferente de zero (0).

O determinante da matriz deve ser diferente de zero (0) porque é usado como denominador na fórmula da matriz inversa.

Exemplo teórico

É a matriz D uma matriz quadrada e invertível?

1. Verificamos se a matriz D cumpre os requisitos para ser um pai regular.

• É a matriz D uma matriz quadrada?

O número de colunas na matriz D é diferente do número de linhas, pois há 2 linhas e 3 colunas. Portanto, a matriz D Não é uma matriz quadrada, nem é uma matriz regular.

A primeira condição para ser uma matriz regular (condição de matriz quadrada) é um requisito necessário e suficiente, pois se não for cumprido implica diretamente que a matriz não é uma matriz regular e, portanto, não seremos capazes de calcular seu determinante.

• É a matriz D invertível?

Desde a matriz D não for quadrado, não podemos calcular seu determinante e decidir se ele é diferente ou igual a zero (0).

Exemplo prático

Matriz regular de ordem 2

É a matriz OU uma matriz quadrada e invertível?

1. Verificamos se a matriz OU cumpre os requisitos para ser um pai regular.

• É a matriz OU uma matriz quadrada?

O número de linhas e o número de colunas correspondem na matriz OU. Então a matriz OU é uma matriz quadrada de ordem 2.

• É a matriz OU invertível?

Primeiro teremos que calcular o determinante da matriz e depois verificar se ele é diferente de zero (0).

• Determinante da matriz OU:

• Verifique se a matriz OU é invertível:

Então a matrizOU é uma matriz regular, pois é uma matriz quadrada e invertível.