Desigualdade - O que é, definição e conceito

É a desigualdade existente entre duas expressões algébricas, conectadas através dos sinais: maior que>, menor que <, menor ou igual a ≤, bem como maior ou igual a ≥, em que um ou mais valores desconhecidos são chamados desconhecidos aparecem, além de certos dados conhecidos.

A desigualdade existente entre as duas expressões algébricas só é verificada, ou melhor, só é verdadeira para certos valores da incógnita.

A solução de uma desigualdade formulada significa determinar, por meio de certos procedimentos, o valor que a satisfaz.

Se formularmos a seguinte desigualdade algébrica, poderemos notar nela os elementos indicados acima. Vamos ver:

9x - 12 <24

Como pode ser visto no exemplo, existem dois membros na desigualdade. O membro da esquerda e o membro da direita estão presentes. Neste caso, a desigualdade está conectada ao longo do século menos de. O quociente 9 e os números 12 e 24 são os fatos conhecidos.

Classificação das desigualdades

Existem diferentes tipos de desigualdades. Estes podem ser classificados de acordo com o número de incógnitas e de acordo com seu grau. Para saber o grau de uma desigualdade, basta identificar a maior delas. Assim, temos os seguintes tipos:

• De um desconhecido
• De duas incógnitas
• De três incógnitas
• De n desconhecidos
• Primeira série
• Segunda série
• Terceira série
• Quarta série
• Desigualdades de grau N

Operando com desigualdades

Antes de resolver um exemplo de desigualdades, é conveniente indicar as seguintes propriedades:

• Quando um valor que você está adicionando passa para o outro lado da desigualdade, um sinal de menos é colocado nele.
• Se um valor que você está subtraindo passar para o outro lado da inequação, coloque um sinal de mais.
• Quando um valor que você está dividindo passa para o outro lado da desigualdade, ele multiplica tudo do outro lado.
• Se um valor está se multiplicando, ele passa para o outro lado da desigualdade, então ele passará dividindo tudo do outro lado.

É indiferente, ir da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda da desigualdade. O importante é não esquecer as mudanças de sinal. Além disso, não importa de que maneira resolvemos as incógnitas.

Exemplo trabalhado de desigualdade

Para ver em profundidade o processo de resolução de uma desigualdade, vamos propor o seguinte:

15x + 18 <12x -24

Para resolver essa desigualdade, devemos resolver o desconhecido. Para fazer isso, primeiro, procedemos ao agrupamento de termos semelhantes. Basicamente, esta parte consiste em passar todas as incógnitas para o lado esquerdo e todas as constantes para o lado direito. Então nós temos.

15x - 12x <-24 - 18

Adicionando e subtraindo esses termos semelhantes. Ter.

3x <- 42

Finalmente, procedemos agora para tirar o desconhecido e determinar seu valor.

x <- 42/3

x <- 14

Desta forma, todos os valores menores que -14 satisfazem corretamente a desigualdade formulada.

Sistemas de desigualdade

Quando duas ou mais desigualdades são formuladas juntas, então falamos de sistemas de desigualdades. Um exemplo da formulação de um sistema de desigualdade é o seguinte:

18x + 22 <12x - 14 (1)

9x> 6 (2)

Nesse sistema, as duas desigualdades devem ser atendidas para que o sistema tenha uma solução. Ou seja, a solução são os valores de 'x' que permitem que as desigualdades (1) e (2) sejam satisfeitas ao mesmo tempo.

Exemplo Trabalhado de Sistema de Desigualdade

O processo de resolução de um sistema de desigualdades não se mostra complicado, pois para sua resolução basta resolver cada uma das desigualdades formuladas separadamente.

Para ver esse processo de resolução, vamos tomar o seguinte sistema de desigualdade como referência:

18x + 22 <12x - 14

9x> -6

Resolvemos a primeira desigualdade do sistema, através do procedimento visto na resolução das desigualdades.

18x - 12x <-22 -14

6x <-36

x <-36/6

x <- 9

Agora resolvemos a segunda desigualdade do sistema.

9x <-9

X <-9/9

X <-1

Deve-se notar que nem todos os sistemas de desigualdades têm solução.