Quartil - O que é, definição e conceito

O quartil é cada um dos três valores que podem dividir um grupo de números, ordenados do menor ao maior, em quatro partes iguais.

Ou seja, cada quartil determina a separação entre um subgrupo e outro, dentro de um conjunto de valores estudados. Assim, chamaremos o primeiro, segundo e terceiro quartis de Q1, Q2 e Q3.

Aqueles dados abaixo de Q1 representam 25% dos dados, aqueles abaixo de Q2 são 50%, enquanto aqueles abaixo de Q3 são 75%.

O conceito de quartil é típico da estatística descritiva e é muito útil para a análise de dados.

Note-se que Q2 coincide com a mediana, que é um dado estatístico que divide o conjunto de valores em duas partes iguais ou simétricas.

Outro ponto a ter em mente é que o quartil é um tipo de quantil. Este é um ponto ou valor que permite distribuir um grupo de dados em intervalos idênticos.

Cálculo do quartil

Para calcular o quartil de uma série de dados, após ordenar do menor para o maior, podemos usar a seguinte fórmula, onde «a» assumirá os valores de 1,2 e 3 e N é o número de valores analisados:

a (N + 1) / 4

Da mesma forma, se tivermos uma tabela de frequências acumuladas, devemos seguir a seguinte fórmula:

Na fórmula acima, Li é o limite inferior da classe onde o quartil está localizado, N é a soma das frequências absolutas, Fi-1 é a frequência acumulada da classe anterior e Ai é a amplitude da classe, ou seja, o número de valores que o intervalo contém.

Exemplo de cálculo de quartil

Vejamos um exemplo de cálculo de quartil com uma série de números:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

A primeira etapa é pedir do menor para o maior:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Portanto, podemos calcular os três quartis:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Assim, como estamos diante de um número não inteiro, para encontrar o primeiro quartil adicionamos o número na posição 3, mais a parte decimal (0,25) multiplicada pela diferença entre o número na posição 3 e o número na posição 4 ( se fosse um número inteiro, por exemplo 3, pegaríamos apenas o número da posição 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

No caso do segundo quartil, faremos uma operação semelhante:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Adicionamos o número na posição 6 mais a parte decimal (0,5) multiplicada pela diferença entre o número na posição 6 e o ​​número na posição 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Então, faremos a mesma operação com o terceiro quartil:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Adicionamos o número na posição 9, mais a parte decimal (0,75) multiplicada pela diferença entre o número na posição 9 e o número na posição 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Em conclusão, Q1, Q2 e Q3 são 3,25; 53,5 e 87,57, respectivamente.

Cálculo do quartil de dados agrupados

A seguir, vamos ver como calcular os quartis de dados agrupados em intervalos:

Para o primeiro quartil, começamos calculando aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Ou seja, o primeiro quartil está no segundo intervalo (165,180), cujo limite inferior (Li) é 165. A frequência acumulada do intervalo anterior (Fi-1) é 7. Além disso, fi é 17 e a amplitude da classe (Ai ) é 15.

Portanto, aplicamos a fórmula mencionada na seção anterior:

Para o segundo quartil, calculamos aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Ou seja, o segundo quartil também está no segundo intervalo, então Li, Fi-1 e fi são os mesmos.

Finalmente, para o terceiro quartil, calculamos aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Ou seja, o terceiro quartil também está no segundo intervalo.