O valor absoluto de um número real é sua magnitude, independentemente do sinal que o precede.
O valor absoluto de um número, em outras palavras, é o valor que resulta da eliminação do sinal que lhe corresponde.
Para olhar em termos mais formais, temos as seguintes condições que devem ser atendidas, onde ox entre duas barras significa que estamos encontrando o valor absoluto de x:
| x | = x se x≥ 0
| x | = -x se x <0
Ou seja, o valor absoluto de um número positivo é esse mesmo número. Em vez disso, o valor absoluto de um número negativo é igual a esse número, mas com um sinal negativo na frente dele. Ou seja, multiplicado por -1.
Além disso, o valor absoluto de -10 é - (- 10) = 10. Assim, devemos enfatizar que o valor absoluto é sempre positivo.
Propriedades de valor absoluto
Dentre as propriedades de valor absoluto, destacam-se as seguintes:
- O valor absoluto de um número e seu oposto é o mesmo. Ou seja, o valor de -19 e 19 é o mesmo: 19.
- O valor absoluto de uma soma é igual ou menor que a soma dos valores absolutos dos adendos. Ou seja, é verdade que:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Podemos verificar o acima com alguns exemplos:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Outra propriedade é aquela que chamamos de propriedade multiplicativa. Isso nos diz que o valor absoluto de um produto é igual ao produto dos valores absolutos dos fatores. Ou seja, o seguinte é verdadeiro:
| xy | = | x |. | y |
Podemos verificar o acima nos seguintes exemplos:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Como contrapartida da propriedade multiplicativa, temos a da preservação da divisão, o que nos diz que o valor absoluto de uma divisão é igual ao quociente dos valores absolutos dos mesmos elementos dessa operação. Isso, contanto que o divisor não seja zero. Ou seja, é verdade que:
| x / y | = | x | / | y |
Podemos ver em alguns exemplos:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Valor absoluto em um gráfico
A seguir, vamos ver como seria um exemplo de valor absoluto em um plano cartesiano.
Nesse caso, temos uma função simples y = | x |, e notamos que o valor de y sempre será positivo, independentemente do valor de x.
