A diretriz é aquela linha, superfície ou volume que determina a geração de uma figura geométrica. Isso, quando outra linha, superfície ou volume gira em torno dele, o que é chamado de geratriz.
Em outras palavras, a geratriz se move em torno da diretriz. Por exemplo, se a diretriz é um círculo e a geratriz é uma linha, uma superfície cilíndrica será formada (sobre a qual falaremos mais tarde).
O conceito de diretriz é relevante quando definimos, por exemplo, sólidos de revolução. São corpos geométricos que podem ser formados ao girar uma superfície plana em função de uma linha chamada eixo.
Deve-se notar que o eixo é diferente da diretriz. No caso de uma esfera, por exemplo, o eixo é a linha invisível que passa pelo centro da figura, mas a diretriz é a circunferência que constitui seu contorno.
Da mesma forma, é importante mencionar que existe o caso particular da superfície pautada. É aquele gerado por uma linha de mudança de direção (a geratriz) que gira em torno de uma ou mais curvas (as diretrizes).
Outro ponto a ser lembrado é que, como entendido na explicação deste artigo, a diretriz é um conceito da geometria do espaço. Ou seja, aquele ramo da geometria que se caracteriza pelo estudo de figuras tridimensionais.
Directrix em sólidos de revolução
Embora já tenhamos mencionado um exemplo (o do cilindro), detalharemos quais são as diretrizes dos sólidos de revolução e como se relacionam com sua geratriz:
- Cone: No caso do cone, seria o perímetro da base da figura, que é uma circunferência ou uma elipse.
- Cilindro: Nesse caso, é a circunferência que forma a base da figura, sendo a geratriz uma linha reta que gira em torno dela. Se a diretriz e a geratriz são perpendiculares, o cilindro é reto. Caso contrário, o cilindro é oblíquo.
- Esfera: A diretriz, neste caso, é a circunferência em torno da qual o semicírculo, que é a geratriz, gira.
