O modelo AR (1) é um modelo autorregressivo que se baseia exclusivamente em um atraso.
Em outras palavras, a autorregressão de primeira ordem, AR (1), regrede a autorregressão ao longo de um período de tempo.
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Fórmula de um AR (1)
Embora a notação possa variar de um autor para outro, a forma genérica de representar um AR (1) seria a seguinte:
Ou seja, de acordo com o modelo AR (1), a variável y no tempo t é igual a uma constante (c), mais a variável em (t-1) multiplicada pelo coeficiente, mais o erro. Deve-se notar que a constante 'c' pode ser um número positivo, negativo ou zero.
Em relação ao valor de teta, ou seja, o coeficiente multiplicado por y (t-1), pode assumir valores diferentes. No entanto, podemos resumi-lo aproximadamente em dois:
Teta maior ou igual a 1
| Theta | menor ou igual a 1:
Cálculo da expectativa e variação do processo
Exemplo prático
Supomos que queremos estudar o preço dos passes para esta temporada 2019 (t) através de um modelo autoregressivo de ordem 1 (AR (1)). Ou seja, vamos voltar um período (t-1) na variável dependente forfaits para podermos fazer a autorregressão. Em outras palavras, vamos fazer uma regressão do passe de esquit sobre passes de esquit-1.
O modelo seria:
O significado de autorregressão é que a regressão é feita na mesma variável para os faits, mas em um período de tempo diferente (t-1 e t).
Usamos logaritmos porque as variáveis são expressas em unidades monetárias. Em particular, usamos logaritmos naturais porque sua base é o número e, usado para capitalizar receitas futuras.
Temos os preços dos passes de 1995 a 2018:
| Ano | Passes de esqui (€) | Ano | Passes de esqui (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Processar
Com base nos dados de 1995 a 2018, calculamos os logaritmos naturais do passes de esquipara cada ano:
| Ano | Passes de esqui (€) | ln_t | ln_t-1 | Ano | Passes de esqui (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Portanto, para fazer a regressão, usamos os valores de ln_t como a variável dependente e os valores ln_t-1 como a variável independente. Os valores hachurados estão fora da regressão.
No excel: = PROJ.LIN (ln_t; ln_t-1; verdadeiro; verdadeiro)
Selecione tantas colunas quanto regressores e 5 linhas, coloque a fórmula na primeira célula e CTRL + ENTER.
Obtemos os coeficientes da regressão:
Nesse caso, o sinal do regressor é positivo. Então, um aumento de 1% no preço passes de esqui na temporada anterior (t-1), isso se traduziu em um aumento de 0,53% no preço do passes de esqui para esta temporada (t). Os valores entre parênteses abaixo dos coeficientes são os erros padrão das estimativas.
Nós substituímos:
passes de esquit= passes de esqui2019
passes de esquit-1= passes de esqui2018= 4,2195 (número em negrito na tabela acima).
Então,
| Ano | Passes de esqui (€) | Ano | Passes de esqui (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |