Modelos Logit e Probit - O que é, definição e conceito

Os modelos Logit e Probit são modelos econométricos não lineares usados ​​quando a variável dependente é binária ou dummy, ou seja, pode assumir apenas dois valores.

O modelo de escolha binária mais simples é o modelo de probabilidade linear. No entanto, existem dois problemas em usá-lo:

• As probabilidades obtidas podem ser menores que zero ou maiores que um,
• O efeito parcial sempre permanece constante.

Para contornar essas desvantagens, foram elaborados o modelo logit e o modelo probit, que utilizam uma função que assume apenas valores entre zero e um. Essas funções não são lineares e correspondem às funções de distribuição cumulativa.

Modelo Logit

No modelo Logit, a probabilidade de sucesso é avaliada na função G (z) = / (z) Onde

Esta é a função de distribuição cumulativa logística padrão.

Por exemplo, com esta função e esses parâmetros, obteríamos um valor de:

Lembre-se de que a variável independente é a probabilidade de sucesso prevista. O B₀ indica a probabilidade de sucesso prevista quando cada um dos x é igual a zero. O coeficiente B₁ cap mede a variação na probabilidade de sucesso prevista quando a variável x₁ aumenta em uma unidade.

Modelo probit

No modelo Probit, a probabilidade de sucesso é avaliada na função G (z) =Φ (z) Onde

Esta é a função de distribuição cumulativa normal padrão.

Por exemplo, com esta função e esses parâmetros, obteríamos um valor de:

Efeitos Parciais em Logit e Probit

Para determinar o efeito parcial de x1 na probabilidade de sucesso, existem vários casos:

Para calcular o efeito parcial, cada variável deve ser substituída x para um valor específico, a média da amostra das variáveis ​​é freqüentemente usada.

Métodos para estimar Logit e Probit

Mínimos quadrados não lineares

O estimador não linear de mínimos quadrados seleciona os valores que minimizam a soma dos resíduos quadrados

Em grandes amostras, o estimador de mínimos quadrados não linear é consistente, normalmente distribuído e geralmente menos eficiente do que a probabilidade máxima.

Máxima probabilidade

O estimador de máxima verossimilhança seleciona os valores de que maximizam o logaritmo da verossimilhança

Em grandes amostras, o estimador de máxima verossimilhança é consistente, normalmente distribuído e é o mais eficiente (porque tem a menor variância de todos os estimadores)

Utilidade dos modelos Logit e Probit

Como apontamos no início, os problemas do modelo de probabilidade linear são duplos:

• As probabilidades obtidas podem ser menores que zero ou maiores que um,
• O efeito parcial sempre permanece constante.

Os modelos logit e probit resolvem ambos os problemas: os valores (representando probabilidades) estarão sempre entre (0,1) e o efeito parcial mudará dependendo dos parâmetros. Assim, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa estar envolvida em trabalho formal será diferente se ela for recém-formada ou se tiver 15 anos de experiência.

Referências:

Wooldridge, J. (2010) Introdução à Econometria. (4ª ed.) México: Cengage Learning.