As operações de matriz são adição, subtração, divisão e multiplicação.
Antes de mais nada, vale a pena mencionar o que é uma matriz. Uma matriz é uma forma retangular onde os números reais são ordenados por coordenadas refletidas nos subscritos.
A dimensão de uma matriz é representada como a multiplicação da dimensão da linha com a dimensão da coluna. Chamamos (m) para a dimensão das linhas e (n) para a dimensão das colunas. Então, uma matrizmxn terám filas en colunas.
Adição e subtração
A união de duas ou mais matrizes só pode ser feita se as referidas matrizes tiverem a mesma dimensão. Cada elemento das matrizes pode ser adicionado com os elementos que coincidem em posição em diferentes matrizes.
No caso de subtrair duas ou mais matrizes, segue-se o mesmo procedimento que usamos para adicionar duas ou mais matrizes.
Em outras palavras, quando adicionamos ou subtraímos matrizes, vamos olhar para:
- As matrizes compartilham a mesma dimensão.
- Adicione ou subtraia elementos com a mesma posição em matrizes diferentes.
Como já dissemos, primeiro verificamos se são matrizes de igual dimensão. Nesse caso, são duas matrizes 2 × 2. Em seguida, adicionamos os elementos que possuem as mesmas coordenadas. Por exemplo, (d) e (h) compartilham a mesma posição em matrizes diferentes. A posição, denotada como P, para (d) e (h) é P22.
Exemplo prático
Quando subtraímos matrizes, é como na álgebra comum, multiplicamos por (-1) a matriz que tem o sinal de subtração na frente. Neste caso é a matriz B.
Multiplicação
Geralmente, a multiplicação de matrizes cumpre a propriedade não comutativa, ou seja, importa a ordem dos elementos durante a multiplicação. Existem casos chamados de matrizes comutativas que cumprem a propriedade.
Sean RY X duas matrizes não comutativo, implica que:
RX ≠ XR
Sean R ’Y X ’duas matrizes comutativas, implica que:
RX = XR
Para multiplicar duas matrizes, precisamos que o número de colunas na primeira matriz seja igual ao número de linhas na segunda matriz.
A ordem de multiplicação seria pegar a primeira linha da matriz T, multiplicá-la pela primeira coluna da matriz F e somar seus elementos.
Podemos multiplicar uma matriz por um escalar z algum. Nesse caso, z = 2.
Cada elemento da matriz é multiplicado pelo escalar z=2.
Exemplo prático
Divisão
A divisão de matrizes pode ser expressa como a multiplicação entre a matriz que entraria no numerador multiplicada pela matriz inversa que entraria como denominador.
Também podemos dividir uma matriz por um escalar z algum. Nesse caso, z = 2.
Cada elemento da matriz é dividido pelo escalar z=2.
Exemplo prático
