A geometria euclidiana, euclidiana ou parabólica é o ramo da matemática que se desenvolve nos espaços euclidianos. Esses são aqueles ambientes que cumprem os postulados do matemático grego Euclides.
Este tipo de geometria é o sustentado por Euclides em Os Elementos, um tratado que data do século IV aC. Este é considerado um dos textos mais influentes da história e reúne desde conceitos básicos de geometria até o famoso teorema de Pitágoras.
A partir da geometria euclidiana, são analisadas as propriedades de vários elementos, tanto unidimensionais (como linhas e pontos) quanto bidimensionais, como polígonos (triângulos, quadrados, pentágonos, etc.).
Mesmo a partir da geometria euclidiana, figuras tridimensionais podem ser analisadas, desde que cumpridos os postulados de Euclides (que detalharemos mais tarde), em particular, o quinto deles.
Ou seja, embora sejam frequentemente confundidas, a geometria plana é apenas uma parte da geometria euclidiana que se dedica ao estudo de figuras geométricas em um plano bidimensional.
Postulados de Euclides
Os cinco postulados de Euclides são os seguintes:
- Dados dois pontos, uma linha pode ser desenhada conectando-os.
- Qualquer segmento pode ser estendido continuamente em qualquer direção.
- É possível desenhar um círculo centrado em qualquer ponto e de qualquer raio.
- Todos os ângulos retos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida (90º).
- O quinto postulado de Euclides nos diz que se uma linha cruza duas outras e forma, do mesmo lado, dois ângulos internos agudos (menos de 90º), essas duas linhas prolongadas indefinidamente se cruzam do lado em que esses ângulos estão (ver imagem inferior).
Como podemos ver na figura acima, se a linha A e a linha B se estendem para cima, elas se cruzam. Ou seja, eles não são paralelos.
Limitações da geometria euclidiana
A geometria euclidiana tem limitações, principalmente porque não é possível estudar um espaço tridimensional onde o quinto postulado de Euclides não se sustenta.
Albert Einstein chamou a atenção para a necessidade de recorrer à geometria não euclidiana para estudar o espaço-tempo curvo, ou seja, o que não é linear (como se concebe tradicionalmente). Essa é uma das consequências da teoria da relatividade geral, que postula que o espaço não é como um plano euclidiano, mas pode apresentar deformações.