O trapézio é um quadrilátero que possui dois lados paralelos, ou seja, não se cruzam, mesmo que sejam prolongados. Elas são chamadas de bases do trapézio. Enquanto isso, seus outros dois lados não são paralelos.
Ou seja, o trapézio é um polígono com quatro lados, quatro ângulos internos e duas diagonais. Sua principal característica é que tem apenas dois lados paralelos, ao contrário de um paralelogramo onde os dois pares de lados opostos são paralelos entre si.
Deve ser lembrado que um polígono é uma figura bidimensional e composta por um número finito de segmentos consecutivos (que não estão na mesma linha), formando um espaço fechado.
Elementos de um trapézio
Os elementos de um trapézio, que nos orientam a partir da imagem abaixo, são:
- Vértices: A, B, C, D.
- Lados: AB, BC, DC, AD, AD sendo paralelo a BC.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ.
- Mediana (m): É o segmento que une os pontos médios dos dois lados não paralelos da figura (EF na imagem).
- Altura (h): É o segmento de reta que une as bases do trapézio ou suas extensões (AG na figura). Deve-se observar que a altura é perpendicular aos lados paralelos do polígono, formando um ângulo de 90º em sua intersecção.
Tipos de trapézio
Os tipos de trapézio são:
- Isósceles: É aquele cujos lados não paralelos têm o mesmo comprimento (AB = DC). É verdade que:
- Os dois ângulos que estão na mesma base medem o mesmo, ou seja: α = β e δ = γ.
- As diagonais medem o mesmo (AC = DB)
- Os ângulos que estão em lados opostos são complementares, ou seja: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Retângulo: Um dos lados não paralelos forma um ângulo de 90º com as bases. Assim, dois de seus ângulos internos são retos, um é agudo (menor que 90º) e o outro é obtuso (maior que 90º).
- Escaleno: Seus lados não paralelos têm comprimentos diferentes e seus ângulos internos também medem de forma diferente.
Perímetro e área de um trapézio
Para entender melhor as características de um trapézio, podemos calcular o perímetro e a área:
- Perímetro (P): Devemos adicionar o comprimento dos quatro lados: P = AB + BC + DC + AD.
- Área (A): Adicionamos o comprimento de ambas as bases, dividimos por 2 e multiplicamos pela altura. Então, sendo a medida das bases aeb e a altura h, a fórmula seria:
Exemplos de trapézio
Suponha que temos um trapézio isósceles cujas bases têm 3 e 7 metros e a altura do polígono é 3 metros. Qual é o perímetro e a área da figura? Dados adicionais → Quando a altura corta a base maior, ela a divide em um segmento de 5 metros e um segmento menor de 2 metros.
Primeiro, a área seria:
Agora, para calcular o perímetro devemos levar em consideração que a altura forma um ângulo de 90º com as bases, como vemos na figura abaixo onde o segmento BE mede 2 metros. Portanto, seguindo o teorema de Pitágoras, a hipotenusa (AB) ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas quadradas que são AE e BE. Em seguida, resolvemos da seguinte maneira:
Portanto, o perímetro seria:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Cabe esclarecer que, sendo o trapézio isósceles, poderíamos desenhar a altura do vértice D e a resolução do exercício atingiria o mesmo resultado, pois AB = DC.