Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

Índice:

Anonim

O máximo divisor comum (GCF) e o mínimo múltiplo comum (LCM) são dois valores que podem ser calculados a partir dos divisores de dois ou mais números.

Embora ambos sejam calculados a partir das mesmas informações, o GCF e o LCM são interpretados de maneiras muito diferentes.

Por um lado, o GCF é o maior número pelo qual dois ou mais números podem ser divididos. Isso, sem deixar nenhum resíduo.

Em vez disso, o MMC é a menor figura que satisfaz a condição de ser um múltiplo de todos os elementos de um conjunto de números.

Deve-se observar que um número é múltiplo de outro quando o contém exatamente n vezes. Ou seja, um número b é um múltiplo de para quando b=para*s, sendo s um inteiro.

Para entender melhor a diferença, podemos usar um exemplo com os seguintes números: 450, 765 e 135.

Primeiro, desagregamos cada figura em divisores. Esses são os números em que está contido em outro exatamente uma quantidade n de vezes.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Portanto, para calcular o GCF, levaríamos os divisores comuns à sua potência mais baixa:

GCF = (3 2) * 5 = 45

Da mesma forma, para o lcm tomaríamos todas as divisórias, mesmo aquelas que não se repetem, elevando-as à sua potência máxima:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950

Relacionamento entre GCF e LCM

Quando você tem dois números, a seguinte fórmula é verdadeira:

Ou seja, para 4.368 e 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

Portanto, o lcm seria: (2 2) * 7 = 28

Portanto, o GCF poderia ser resolvido na fórmula:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Algumas propriedades

Algumas propriedades a serem consideradas também são:

  • Se tivermos dois números primos (que só podem ser divididos por si próprios e um para obter um número inteiro), o MMC é o total de sua multiplicação. Da mesma forma, seu maior fator comum é 1. Por exemplo, se tivermos 11 e 103, seu LCM será 1133 e seu GCF será 1.
  • O maior divisor comum de dois ou mais números é um divisor do mínimo múltiplo comum de tais números. Isso ocorre porque o cálculo é feito com base nos mesmos fatores. Por exemplo, se tivermos 132, 336 e 1.314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Então,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

E verificamos que o LCM é um múltiplo do GCF: 809,424 / 6 = 134,904