Derivada de uma função exponencial

A derivada de uma função exponencial é igual à derivada do expoente, multiplicada pela função original e pelo logaritmo natural da base.

Ou seja, em termos matemáticos, teríamos a seguinte fórmula:

Na função acima, z é a base ey é uma função de x, cuja derivada pode ser calculada conforme explicado em nosso artigo sobre a derivada de uma função.

Devemos lembrar que uma derivada é uma função matemática que nos permite calcular a taxa de variação de uma variável (dependente). Isto, quando uma variação é registrada em outra variável (que seria a independente) que a afeta.

Casos da função exponencial

A função exponencial apresenta dois casos particulares:

• Quando o expoente é x, a derivada disso é 1. Portanto, a derivada da função exponencial é igual a essa mesma função vezes o logaritmo natural da base, como vemos a seguir:

• Quando a base é a constante e, seu logaritmo natural é 1. Portanto, a derivada da função exponencial seria igual à derivada do expoente vezes a função original.

Exemplos de derivada de uma função exponencial

Vejamos alguns exemplos de funções exponenciais trabalhadas:

Agora, um segundo exemplo um pouco mais complexo:

Agora, vamos ver um exemplo em que o expoente é uma função trigonométrica: