A derivada de uma raiz cúbica é igual a 1 em três vezes a base elevada ao expoente 2/3. Isso, caso a base seja desconhecida.
Para demonstrar o acima, devemos lembrar que uma raiz cúbica é equivalente a uma função exponencial cujo expoente é 1/3. Portanto, lembramos que a derivada de uma potência é igual ao expoente vezes a base elevada ao expoente menos 1.
Em termos matemáticos, podemos explicá-lo da seguinte forma:
Poderíamos até generalizar o acima para todas as raízes:
Voltando à raiz cúbica, se afetasse uma função, a derivada seria calculada, seguindo a regra da cadeia, da seguinte forma: f '(x) = nyn-1Y '. Ou seja, devemos adicionar ao cálculo anterior a derivada da função que está sendo afetada pela raiz cúbica.
Exemplos de derivadas de raiz cúbica
Vejamos alguns exemplos de como calcular a derivada de uma raiz cúbica:
Agora, vamos ver um exemplo com um pouco mais de dificuldade:
