A derivada de um logaritmo de base z aplicada a um número x é igual a 1 dividido por x vezes o logaritmo natural de z.
Em termos matemáticos, a fórmula que devemos usar é a seguinte:
O logaritmo natural é a função de logaritmo aplicada com base e.
Da mesma forma, se for uma função sobre a qual o logaritmo está sendo calculado, aplicamos a regra da cadeia, com a qual teríamos o seguinte, onde y é uma função de x.
Devemos lembrar que um logaritmo é a operação pela qual o expoente ao qual a base está sendo elevada é calculado para encontrar um determinado número x. Ou seja, podemos resumir da seguinte forma:
Portanto, o logaritmo natural segue o seguinte cálculo:
Exemplos de derivada de logaritmo
Vejamos alguns exemplos de derivada de logaritmo. Neste primeiro caso, vamos lembrar que estamos usando a regra da cadeia.
Agora vamos ver um segundo exemplo com um pouco mais de complexidade:
