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Derivada de um logaritmo - O que é, definição e conceito

A derivada de um logaritmo de base z aplicada a um número x é igual a 1 dividido por x vezes o logaritmo natural de z.

Em termos matemáticos, a fórmula que devemos usar é a seguinte:

O logaritmo natural é a função de logaritmo aplicada com base e.

Da mesma forma, se for uma função sobre a qual o logaritmo está sendo calculado, aplicamos a regra da cadeia, com a qual teríamos o seguinte, onde y é uma função de x.

Devemos lembrar que um logaritmo é a operação pela qual o expoente ao qual a base está sendo elevada é calculado para encontrar um determinado número x. Ou seja, podemos resumir da seguinte forma:

Portanto, o logaritmo natural segue o seguinte cálculo:

Exemplos de derivada de logaritmo

Vejamos alguns exemplos de derivada de logaritmo. Neste primeiro caso, vamos lembrar que estamos usando a regra da cadeia.

Agora vamos ver um segundo exemplo com um pouco mais de complexidade:

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