A diagonal principal de uma matriz quadrada é uma linha reta imaginária com uma inclinação negativa que começa no canto superior esquerdo e termina no canto inferior direito da matriz.
Em outras palavras, a diagonal principal é uma linha reta inclinada que podemos traçar sobre a matriz do primeiro ao último elemento.
Como a diagonal principal não é fornecida pela matriz, dizemos que ela é imaginária. Portanto, para obter a linha diagonal teremos que traçá-la física ou mentalmente no topo da matriz.
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Representação da diagonal principal
Dada uma matriz quadrada Zalgum:
A diagonal principal da matriz Z isso é:
Desenhe a diagonal principal
Um requisito para encontrar a diagonal principal e a diagonal secundária é que a matriz deve ser quadrada.
Como podemos lembrar que a diagonal principal começa no canto superior esquerdo e não no canto inferior direito (diagonal secundária)?
Bem, por exemplo, podemos procurar referências em geometria.
Se olharmos para a matriz Z, podemos ver como um triângulo retângulo é formado onde sua hipotenusa (diagonal) é a diagonal principal da matriz. Graficamente:
Da parte analítica, também podemos lembrar que a diagonal principal é uma linha reta que possui inclinação negativa. Portanto, para ter uma inclinação negativa, a diagonal deve começar na parte superior esquerda e terminar na parte inferior direita. Graficamente:
Uma vez que a diagonal principal tenha sido desenhada, veremos que temos dois triângulos simétricos acima e abaixo da diagonal. Este resultado é um sinal de que estivemos bem. Graficamente:
Formulários
A diagonal principal é usada para obter o determinante da matriz, a decomposição LU, a decomposição de Cholesky, a regra de Sarrus e outros métodos.
Exemplo teórico
Encontre a diagonal principal das seguintes matrizes:
Solução gráfica:
Solução analítica:
- Matriz diagonal principal PARA: (2;28;1).
- Matriz diagonal principal B: (9;5).
- Matriz diagonal principal C: não é uma matriz quadrada e, portanto, não podemos encontrar a diagonal principal.
