Diagonal principal - O que é, definição e conceito

A diagonal principal de uma matriz quadrada é uma linha reta imaginária com uma inclinação negativa que começa no canto superior esquerdo e termina no canto inferior direito da matriz.

Em outras palavras, a diagonal principal é uma linha reta inclinada que podemos traçar sobre a matriz do primeiro ao último elemento.

Como a diagonal principal não é fornecida pela matriz, dizemos que ela é imaginária. Portanto, para obter a linha diagonal teremos que traçá-la física ou mentalmente no topo da matriz.

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Representação da diagonal principal

Dada uma matriz quadrada Zalgum:

A diagonal principal da matriz Z isso é:

Desenhe a diagonal principal

Um requisito para encontrar a diagonal principal e a diagonal secundária é que a matriz deve ser quadrada.

Como podemos lembrar que a diagonal principal começa no canto superior esquerdo e não no canto inferior direito (diagonal secundária)?

Bem, por exemplo, podemos procurar referências em geometria.

Se olharmos para a matriz Z, podemos ver como um triângulo retângulo é formado onde sua hipotenusa (diagonal) é a diagonal principal da matriz. Graficamente:

Da parte analítica, também podemos lembrar que a diagonal principal é uma linha reta que possui inclinação negativa. Portanto, para ter uma inclinação negativa, a diagonal deve começar na parte superior esquerda e terminar na parte inferior direita. Graficamente:

Uma vez que a diagonal principal tenha sido desenhada, veremos que temos dois triângulos simétricos acima e abaixo da diagonal. Este resultado é um sinal de que estivemos bem. Graficamente:

Formulários

A diagonal principal é usada para obter o determinante da matriz, a decomposição LU, a decomposição de Cholesky, a regra de Sarrus e outros métodos.

Exemplo teórico

Encontre a diagonal principal das seguintes matrizes:

Solução gráfica:

Solução analítica:

• Matriz diagonal principal PARA: (2;28;1).
• Matriz diagonal principal B: (9;5).
• Matriz diagonal principal C: não é uma matriz quadrada e, portanto, não podemos encontrar a diagonal principal.