Pontuação padrão ou tipificada

Pontuações padrão ou padrão são um método de comparação das posições relativas de dois ou mais itens em relação ao conjunto de observações.

Em outras palavras, as pontuações padronizadas retornam o número de desvios padrão que a pontuação x_eu desvia da média.

Matematicamente, deixe x_eu elemento i de uma variável X com média e desvio padrão S. Então, a pontuação padronizada deste elemento i é:

Pontuações padronizadas permitem que você compare itens de diferentes variáveis ​​e diferentes unidades de medida, desde que as propriedades sejam atendidas.

Propriedades

Pontuações padronizadas não possuem unidades de medida. As unidades do numerador se cancelam com as unidades do denominador. Dada essa propriedade, a pontuação padronizada também é chamada de pontuação padrão.

O valor absoluto da pontuação é o número de desvios padrão que separam o item do valor médio da variável a que pertence. Então:

Se considerarmos o sinal dos escores padronizados, podemos estabelecer a posição do elemento em relação à média da variável.

• Z_eu> 0: elemento eu está acima da média = o elemento i está à direita da média.
• Z_eu<0: elemento eu está abaixo da média = o elemento i está à esquerda da média.

As pontuações padronizadas de todos os elementos constroem uma nova variável chamada z_eu.

Esta variável z_eu é obtido a partir da subtração (xi - X_metade) e a escala muda com a divisão do desvio padrão (S).

A tipificação é caracterizada por ter média 0 e variância 1.

• A média de todas as pontuações padronizadas é 0.
• A variância de todas as pontuações padronizadas é 1.

Formulários

Em estatísticas e econometria, tabelas de distribuição de probabilidade são usadas tipificado para encontrar a probabilidade de uma observação assumir dada a função de distribuição que a variável segue.

Exemplo prático

Temos duas estações de esqui A e B nas quais os esquiadores podem fazer esqui alpino (alpino) ou esqui nórdico (nórdico). Vamos estudar qual atividade é mais popular em cada estação de esqui dependendo do número de esquiadores que realizam cada atividade.

Elementos
Temporadas	Metade	Dev. Padrão	Alpino	Nórdico
PARA	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Calculamos as pontuações padronizadas:

Construímos a matriz de resultados:

Pontuações padronizadas
Temporadas	Alpino	Nórdico
PARA	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Como resultado, temos isso:

O esqui alpino é mais popular do que o esqui nórdico na estação de esqui A porque:

Z_{A, alpino} > 0, Z_{A, nórdico} <0 e Z_{A, alpino} > Z_{A, nórdico.}

O esqui nórdico é mais popular do que o esqui alpino na estação de esqui B porque

Z_{B, nórdico} > Z_{B, Alpine} com ambos maiores que zero.

Acima da média:

Z_{A, alpino} > 0, Z_{B, Alpine} > 0 e Z_{B, nórdico} > 0

Abaixo da média:

Z_{A, nórdico} <0