Matriz de identidade - O que é, definição e conceito

Uma matriz identidade ou unidade de ordem n é uma matriz quadrada onde todos os seus elementos são zeros (0) menos os elementos da diagonal principal que são uns (1).

Em outras palavras, uma matriz de identidade possui apenas uns (1) na diagonal principal e todos os outros elementos da matriz com zeros (0). Além disso, a matriz identidade é reconhecida como tendo uma forma quadrada, pois é uma matriz quadrada.

Operações matriciais

Representação de uma matriz de identidade

Podemos criar combinações infinitas de matrizes unitárias, desde que respeitemos a condição de ser uma matriz quadrada: ter o mesmo número de linhas (n) e colunas (m).

Propriedades

Quando realizamos operações com a matriz unitária não devemos ficar nervosos. Devemos pensar na matriz de identidade como o número um (1).

Número 1

• Quando multiplicamos por um (1) qualquer outro número, temos o mesmo número (neutralidade) Dado um z constante ou qualquer escalar:

• Se fizermos o inverso do número um (1), obteremos o mesmo número um (1) (reversível).

• Quando aumentamos o número um (1) unidades h, sempre teremos o número um (1) (idempotência).

Matriz de identidade

• Neutralidade. Quando a matriz unitária participa de uma multiplicação de matrizes, ela é chamada de produto neutro. Dada qualquer matriz Z:

• Reversível. A matriz inversa da matriz unitária é a matriz identidade:

• Idempotência. As unidades h da matriz inversa elevada (número natural) ainda são a matriz unitária:

Procedimento para identificar uma matriz de identidade

1. A matriz deve ser quadrada.
2. A matriz deve ter uns (1) na diagonal principal e zeros (0) nas demais posições.

Formulários

A matriz identidade participa tantas vezes quanto o número um (1) participa da álgebra. Por exemplo, quando multiplicamos qualquer matriz por sua matriz inversa, obteremos a matriz unitária.

Exemplo teórico

As seguintes matrizes são matrizes de identidade?

Matrix IA:

• Matriz quadrada.
• Matriz de não identidade: na diagonal principal existe um número diferente de um (1) e nas demais posições existe um número diferente de zero (0).

Matrix IB:

• Matriz não quadrada.
• Sem matriz de identidade.

Matriz IC:

• Matriz não quadrada.
• Sem matriz de identidade.

ID de matriz:

• Matriz quadrada.
• Matriz de identidade: na diagonal principal existem uns (1) e nas demais posições existem zeros (0).

Matriz IE:

• Matriz quadrada.
• Sem matriz identidade: embora nas outras posições existam zeros (0), na diagonal principal existe um número diferente de um (1).

Determinante de uma matriz