O sistema de reembolso alemão é um método de reembolso de empréstimos caracterizado por prazos de reembolso constantes e juros antecipados, calculados sobre o capital em aberto do período anterior.
Essa forma de reembolso do empréstimo tem dois aspectos. Em um deles é equiparado ao sistema italiano, de prestações constantes de amortização de capital (A). Na outra, o prazo de amortização (a) é constante. Na Economy-Wiki.com optamos por mostrar o segundo, por ser o que é ensinado na maioria dos currículos universitários.
Portanto, podemos dizer que é uma variante do sistema de amortização francês. A diferença entre os dois deve-se ao facto de no método alemão os juros serem calculados antecipadamente, sobre o capital em dívida no início do ano, no francês serem calculados sobre o capital em dívida no final do ano. Este método é, depois do sistema francês, o mais utilizado nas hipotecas.
Parcela a pagar, juros e principal no sistema de amortização alemão
Usaremos algumas fórmulas simples que podem ser automatizadas em uma planilha. Como dissemos, deve-se levar em consideração que os juros (Ik) são sempre calculados sobre o capital em aberto no início do ano (Ck-1) e que uma taxa (Io) deve ser paga no início, calculada em todo o empréstimo concedido (Co).
- para: taxa periódica constante
- Co: capital emprestado
- eu: taxa de juros anual do empréstimo
- n: número de períodos
Calculada a parcela, o mesmo se faz com o capital amortizado, os juros, o capital amortizado acumulado e o capital circulante, todos em cada período. Podemos usar as seguintes fórmulas. Como podemos ver, para calcular os juros Ik, utiliza-se o capital em aberto do ano em questão k, e não do ano anterior, como era o caso em francês:
- Ak: Capital amortizado no ano k
- para: Prazo de amortização constante (soma do principal mais juros)
- Ik: Juros do ano k
- Ck e Ck-1: Capital vivo no ano k e (k-1)
- mk: Capital amortizado acumulado no ano k
- Co: Capital concedido no empréstimo
Exemplo de um empréstimo amortizado por este método
Vamos imaginar um empréstimo de € 10.000, 3% e 5 anos. No momento da concessão teremos que pagar os juros (antecipados) calculados sobre o capital concedido. A partir daqui, funciona de forma semelhante ao método francês.
Começamos por obter o termo de amortização constante (a) com sua fórmula e depois o resto das variáveis. Você pode ver a fórmula no topo de cada coluna:
Podemos ver que no sistema de amortização alemão a cota (a) é constante. Por outro lado, os juros diminuem todos os anos e são pagos antecipadamente, pelo que no ano 0 pagamos o primeiro (300 €). Além disso, a amortização de capital (A) aumenta a cada período. Como podemos ver, ele possui algumas semelhanças com o sistema francês.
Tábua de AmortizaçãoAnuidade