Linear - O que é, definição e conceito
O termo linear significa que algo mostra uma evolução constante em uma determinada direção. Isso, no campo da física e da matemática.
Ou seja, linear significa que há uma variação que sempre será da mesma magnitude e no mesmo sentido.
Por exemplo, imagine que o tempo de aquecimento em um forno de micro-ondas pode ser aumentado de 10 segundos para 10 segundos antes de pressionar o botão iniciar. Isso significa que o período de aquecimento dos alimentos é ajustado linearmente.
Equações lineares
Devemos lembrar que as equações lineares são aquelas equações de primeiro grau. Ou seja, aqueles em que a variável é elevada à potência. Sua forma geral, quando têm duas incógnitas, é a seguinte:
y = mx + b
No exemplo acima, y é a variável dependente, x é a variável independente e os coeficientes são a e b.
Este tipo de equação pode ser representado por uma reta, onde m é sua inclinação. Da mesma forma, podemos notar que x é a variável que vai no eixo horizontal, enquanto y vai no eixo vertical eb é o ponto onde a linha intercepta o eixo vertical. Podemos ver o exemplo na imagem abaixo:
Outra das formas mais simples de uma equação de primeiro grau é quando ela tem apenas uma variável, então pode ser expressa como:
c = ax + b
Na equação acima, x é a incógnita, que é multiplicada pelo coeficiente (a), enquanto b e c são constantes.
Função linear
A função linear é aquela em que duas condições são atendidas:
- Propriedade aditiva: Se eu tiver f (x) e f (y), então f (x) + f (y) = f (x + y).
- Propriedade homogênea: É verdade que Af (x) = f (Ax). Este, sendo A, é um número natural.
Se essas duas propriedades forem satisfeitas, é chamado de princípio de superposição.
Deve-se notar que esses princípios nem sempre são cumpridos em uma equação de primeiro grau, apenas quando o coeficiente b é zero.
Álgebra Linear
Álgebra linear é o ramo da matemática que se dedica ao estudo de elementos como matrizes, vetores, espaços vetoriais e sistemas de equações lineares.
A álgebra linear é uma das áreas mais complexas da álgebra e geralmente é o campo de estudo e aplicação principalmente da engenharia e da ciência da computação.
