A derivada de uma função matemática é a taxa ou taxa de mudança de uma função em um determinado ponto. Ou seja, a rapidez com que uma variação está ocorrendo.
De uma perspectiva geométrica, a derivada de uma função é a inclinação da reta tangente ao ponto onde x está localizado.
Em termos matemáticos, a derivada de uma função pode ser expressa da seguinte forma:
Na fórmula, x é o ponto em que a variável assume o valor de x. Da mesma forma, h é qualquer número. Isso então será igual a zero porque, como vemos na imagem acima, devemos calcular o limite da função quando h se aproxima de zero.
Deve-se lembrar que, em geral, a derivada é uma função matemática definida como a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Ou seja, em que porcentagem uma variável aumenta ou diminui quando outra também aumenta ou diminui.
Devemos especificar que o limite de uma função é definido como sua tendência (a que valor se aproxima) quando um de seus parâmetros (neste caso h) se aproxima de um determinado valor.
Exemplos de limite de uma função
Podemos entender melhor o limite de uma função com alguns exemplos. Vejamos o seguinte caso:
Neste caso, não foi necessário encontrar o limite quando h se aproxima de zero, pois o resultado da divisão de f (x + h) -f (x) por h resulta em um número natural, e não em uma expressão algébrica onde podemos encontrar ah, como é o seguinte caso:
Vejamos agora outro exemplo:
Então, dividimos por h:
Finalmente, encontro o limite quando h se aproxima de 0:
