Logaritmo - O que é, definição e conceito
O logaritmo é uma função monotônica estritamente côncava (crescente) compreendida no conjunto de números reais positivos e é o inverso da função exponencial.
Em outras palavras, o logaritmo é uma função que depende de uma base e de um argumento que cresce a uma taxa decrescente de crescimento.
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Fórmula logarítmica
A expressão logarítmica é composta por uma base e um argumento.
Neste caso, o base é x e o argumento é z a partir do qual obteremos o logaritmo.
Mas … Dos elementos da equação anterior, qual é o logaritmo?
Principalmente, tendemos a pensar que o logaritmo da expressão anterior é apenas logx, mas não é verdade. A resposta correta é logxz, pois também precisamos da variável z para poder calcular o logaritmo.
Domínio
Dada uma variável numérica z compreendida no conjunto dos números reais, ela está sujeita à restrição de adotar apenas reais positivos.
Em outras palavras, os argumentos de logaritmo aceitarão apenas números reais estritamente (>) maiores que zero (0).
Dado um número x compreendido no conjunto dos números reais, fica sujeito à restrição de adotar apenas reais positivos maiores que 1.
Em outras palavras, as bases dos logaritmos aceitarão apenas números reais estritamente (>) maiores que um (1).
As bases mais utilizadas são 2, 10 e e.
O logaritmo da base 10 é chamado logaritmo decimal ou comum.
O logaritmo da base 2 é conhecido como logaritmo binário.
Se a base do logaritmo é o número e, o logaritmo é chamado logaritmo natural ou natural.
Representação
O que precisamos para calcular o logaritmo de um número?
Para calcular o logaritmo precisamos de dois números que pertençam ao conjunto dos reais positivos e também que um deles seja diferente de um (1). Um número funcionará como argumento e o outro como base, respectivamente.
Resultado
Embora existam restrições quanto aos números que podem ser usados para a base e o argumento, o codomínio da função logarítmica são todos os números reais. Em outras palavras, podemos obter logaritmos negativos, neutros (0) ou positivos, pois podem assumir qualquer valor da linha real:
É importante não confundir o domínio do argumento com o domínio do resultado (codomínio).
Exemplos
Aplicativo
Em finanças, os logaritmos são usados para obter os retornos contínuos de um ativo ou produto financeiro.
Na economia, tanto na microeconomia quanto na macroeconomia, eles são usados para expressar a aversão ao risco dos agentes econômicos em funções de utilidade. Eles também são usados para fazer transformações monótonas de funções de utilidade.
Em econometria, a escala das variáveis é transformada para facilitar sua interpretação.
