A mediana de um triângulo é o segmento que une o vértice de um triângulo com o ponto médio de seu lado oposto.
Ou seja, a mediana de um triângulo começa em um vértice e atinge um ponto em seu lado oposto que o divide em duas partes de igual medida.
Todos os triângulos possuem três medianas, como podemos ver na figura abaixo, onde as medianas são AF, BD e CE. Assim, por exemplo, o segmento AE é igual a EB, enquanto AD é igual a DC e BF é igual a FC.
Outro ponto a se levar em consideração é que a intersecção das três medianas de um triângulo é chamada de centro de gravidade, que na figura acima é o ponto O.
Deve-se notar que cada mediana pode ser dividida em duas partes: Dois terços do segmento correspondem à distância entre o vértice e o centro de gravidade, enquanto o resto da mediana (um terço) corresponde à distância entre o centro de gravidade e ponto médio do lado oposto. Ou seja, nos orientando a partir da imagem acima, é verdade que:
Fórmula mediana
Para calcular o comprimento das medianas você pode seguir as seguintes fórmulas (nos orientando a partir da imagem abaixo)
Observamos que BC = a, AC = be AB = c. Da mesma forma, as medianas são AF = M1, BD = M2 e CE = M3.
Mediana de um triângulo isósceles
Supondo que estamos diante de um triângulo isósceles e que a = b:
Como podemos ver, M1 é igual a M2
Mediana de um triângulo retângulo
No caso de um triângulo retângulo, assumindo que o segmento BC é a hipotenusa, teremos que cumprir o teorema de Pitágoras:
Portanto, posso isolar nas fórmulas para a mediana da seguinte forma:
Mediana de um triângulo equilátero
As três medianas de um triângulo equilátero são iguais. Estando do seu lado, seria:
Exercício mediano
Quais são as medianas de um triângulo cujos lados têm 10, 4 e 6 metros?
