Durbin Watson Contrast - O que é, definição e conceito

O teste Durbin-Watson (DW) é usado para realizar um teste de autocorrelação AR (1) em um conjunto de dados. Esse contraste se concentra no estudo de resíduos de mínimos quadrados ordinários (MQO).

DW é um teste estatístico que compara a presença de autocorrelação nos resíduos de uma regressão. A principal característica de uma série de dados com resíduos autocorrelacionados é a tendência definida dos dados.

A autocorrelação ocorre quando as variáveis ​​independentes possuem uma estrutura temporal que se repete em certas ocasiões ao longo do tempo. Então, os resíduos de hoje (t = 2) dependerão dos resíduos passados ​​(t = 1) e a suposição de independência do modelo linear clássico não será satisfeita.

Durbin Watson na série financeira

Podemos encontrar esse problema de autocorrelação em séries de dados com uma tendência claramente definida. Por exemplo, o preço do índice japonês NIKKEI 225 com o número de passes de esqui emitido na estação de esqui de Aspen, EUA. Ambas as séries têm a mesma tendência de crescimento embora não compartilhem, a princípio, nenhuma relação. O caso mais comum de autocorrelação ocorre nas séries financeiras, onde a tendência dos dados é muito bem definida.

Uma solução prática para reduzir a autocorrelação e heterocedasticidade em séries financeiras seria aplicar o logaritmo natural (em) Através da primeira diferença, lnP_t - lnP_t-1 , isolamos a série de sua tendência. Neste caso, representa os preços no tempo t.

O resultado é a distribuição DW condicional em X_eu que atende aos pressupostos do modelo linear clássico, com especial importância o pressuposto de normalidade dos resíduos.

Esse contraste é conhecido pelos limites superior e inferior dos valores críticos que dependem do nível de significância do intervalo de confiança. Esses níveis gerais são:

• d_OU: Limite superior.
• d_eu: Limite inferior.

Embora não tenhamos uma distribuição exata, d_OU e d_eu eles são definidos nas tabelas DW. Os limites são uma função do número de variáveis ​​(n) e o número de variáveis ​​explicativas (k).

Processar

1. Organizamos os resíduos em ordem temporal de modo que

2. Definimos H₀ e H₁ .

3. Estatística de contraste t.

4. Regra de rejeição.

Em grandes amostras, DW é aproximadamente igual a 2 (1-r) onde r é a estimativa de primeira ordem dos resíduos.

O intervalo aproximado para DW é (0,4)

• Se 0 ≤ DW <d_eu → Rejeitamos H₀
• Se d_eu <DW <d_OU → Teste inconclusivo
• Se d_OU <DW <Si 4 - d_OU → Não há autocorrelação de primeira ordem
• Sim 4 - d_OU <DW <Si 4 - d_eu → Teste inconclusivo
• Sim 4 - d_eu <DW ≤ 4 → Não temos evidências significativas o suficiente para rejeitar H₀