O eneagono ou nonagon é uma figura geométrica com nove lados. Da mesma forma, tem nove vértices e nove ângulos internos.
Ou seja, o enegon é um polígono com nove lados, por isso é mais complexo do que um octógono ou heptágono.
Deve-se lembrar que um polígono é uma figura bidimensional (bidimensional) composta por um conjunto de segmentos consecutivos que não pertencem à mesma linha e que formam um espaço fechado.
Elementos do eneagon
Tomando a imagem abaixo como referência, os elementos do enegon são os seguintes:
- Vértices: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI e AI.
- Ângulos internos: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Eles somam 1260º.
- Diagonais: Existem 27 e eles começam em 5 de cada ângulo interno: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Tipos de Eneagon
De acordo com sua regularidade, temos dois tipos de eneagons:
- Irregular: Seus lados (e seus ângulos internos) não são iguais, pelo menos um é diferente.
- Regular: Seus lados medem o mesmo, como seus ângulos internos que são cada um de 140º.
Perímetro e área do enegon
Para entender melhor as características do enegon, podemos seguir as seguintes fórmulas:
- Perímetro (P): Adicionamos os lados da figura: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Se o enegon for regular, basta multiplicar o comprimento do lado (L) por 9: P = 9xL
- Área (A): Vejamos dois casos. Primeiro, quando a figura é irregular, ela pode ser dividida em vários triângulos (veja a imagem abaixo). Se soubermos o comprimento das diagonais desenhadas, podemos calcular a área de cada triângulo (seguindo os passos que explicamos no artigo do triângulo) e então fazer a soma.
Em um segundo caso, se o enegon for regular, multiplicamos o perímetro pelo apótema (a) e o dividimos por dois, como vemos na seguinte fórmula:
O apótema é definido como a linha que une o centro de um polígono regular com o ponto médio de qualquer um de seus lados. Entre o apótema e a lateral do polígono, forma-se um ângulo reto (medindo 90º). Então, é possível expressar o apótema em função do comprimento da lateral do enegon.
Primeiramente, observemos na imagem acima que o ângulo central (α) no eneagono é igual à divisão de 360º por 9, ou seja, 40º. A seguir, notamos que o triângulo SJT é um triângulo retângulo (S é o ponto médio do polígono). A hipotenusa é SJ, uma perna é L / 2 (metade do comprimento do lado) e a outra perna é apótema (a). Da mesma forma, α / 2 é 20º (40/2). Então, vamos lembrar que a tangente (tan) do ângulo de um triângulo retângulo é igual à perna oposta (L / 2) entre a perna adjacente que está apótema (a) e resolvemos da seguinte forma, tomando como referência o ângulo α / dois:
Em seguida, inserimos um na fórmula para a área. Assim, teremos a equação em função de L (o lado do enegon):
Exemplo Eneagon
Suponha que tenhamos um enegon regular com um comprimento de seus lados de 18 metros. Qual é o perímetro e a área do polígono?
Portanto, a área deste enegon é 2002,9110 m2 e o perímetro é de 162 metros.
