Jogos cooperativos são aqueles jogos em que coalizões podem ser formadas. Como a distribuição dos pagamentos pode ser acordada, eles também são conhecidos como jogos de coalizão.
A teoria dos jogos é uma ferramenta matemática com a qual você pode analisar problemas de tomada de decisão racional estratégica. Ou seja, onde a decisão dos outros agentes afeta a minha e vice-versa.
Paralelamente ao desenvolvimento da teoria dos jogos não cooperativos, a teoria dos jogos cooperativos começou a tomar forma. As primeiras contribuições vieram de John Nash, Howard Raiffa, seguido por Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik e Robert Aumann.
Conceitos centrais na teoria dos jogos cooperativos
Na teoria dos jogos cooperativos, os jogadores podem formar coalizões para distribuir uma certa quantidade de algo, que pode ser comida, dinheiro, energia, custos, etc. Portanto, há incentivos para que os jogadores trabalhem em conjunto, com vistas a obter o máximo benefício.
A análise dos jogos cooperativos centra-se nos conceitos de soluções para os diferentes tipos de jogos. Além de verificar se a coalizão está estável. Ou seja, nenhum membro está insatisfeito e quer se retirar dele.
Tipos de jogos cooperativos
O problema fundamental em jogos cooperativos é como distribuir o pagamento total do jogo entre os jogadores. Lá, a teoria é dividida em duas: jogos de coalizão com pagamentos transferíveis (UT) e jogos sem pagamentos transferíveis (UNT).
Jogos cooperativos com pagamentos transferíveis
Os tipos mais populares de jogos de coalizão com pagamentos transferíveis são jogos superaditivos, jogos convexos, jogos de falência, jogos de mercado, jogos de votação, jogos de leilão, jogos de custo, jogos de fluxo, etc.
Exemplo: jogo de leilão de três jogadores (mercado de carros de luxo)
O jogador 1 possui um carro de luxo e há dois outros jogadores que querem comprá-lo. O jogador 2 o valoriza mais do que o proprietário e o jogador 3 o valoriza mais do que o jogador 2.
Este leilão pode ser modelado como um jogo de coalizão UT onde v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Ou seja, os seguintes cenários podem ocorrer:
- Apenas o jogador um está no leilão. O valor é o que o seu dono lhe dá e não se vende.
- No leilão estão os jogadores 2 e 3. Então, o valor é zero, pois eles não podem comprar o carro só entre eles,
- Estão em leilão os jogadores 1 e 2. O valor é o dado pelo jogador 2 e é vendido por esse valor.
- Estão em leilão os jogadores 1 e 3. O valor é o dado pelo jogador 3 e vendido por esse valor.
- Estão em leilão os jogadores 1, 2 e 3. O valor é o dado pelo jogador 3 e é vendido por esse valor (que é superior ao valor dado pelo jogador 2).
Jogos cooperativos com pagamentos intransferíveis
Os tipos mais populares de jogos de coalizão com pagamentos intransferíveis são jogos de mercado, jogos de votação, jogos de leilão, jogos de correspondência, jogos de otimização, etc.
Exemplo: jogo de banqueiro
Existem 3 jogadores que sozinhos não conseguem obter nada. O jogador 1, com a ajuda do jogador 2, pode receber $ 100. O Jogador 1 pode retribuir ao Jogador 2 dando-lhe dinheiro, mas o dinheiro enviado é perdido ou roubado com probabilidade de 0,75. O jogador 3 é o banqueiro, então o jogador 1 pode ficar tranquilo, pois suas transações serão enviadas com segurança para o jogador 2, usando o jogador 3 como intermediário.
O problema é determinar quanto o Jogador 1 deve pagar ao Jogador 2 por sua ajuda na obtenção dos $ 100, e quanto o Jogador 3 (banqueiro intermediário) deve pagar para ajudar o jogador 2 a tornar as transações mais baratas.
Este jogo tem "soluções infinitas" (desde que seja um espaço e não um ponto). As soluções envolvem colaboração entre os jogadores 1 e 2, desde que algo seja pago ao intermediário.
Aplicação da teoria do jogo cooperativo
Os principais conceitos de solução na teoria dos jogos cooperativos (o núcleo e o valor de Shapley) têm julgamentos morais implícitos, como justiça, imparcialidade e o ótimo social. As aplicações econômicas e sociais são inúmeras, os conceitos oferecidos pela teoria dos jogos cooperativos têm sido implementados em situações como:
- Distribuição de custos.
- Avaliação de projetos de investimento.
- Cessão de impostos e subsídios.
- Distribuição de poder em assuntos políticos e militares.
- Desenvolvimento de modelos de oferta de serviço público.