O triângulo equilátero é aquele cujos três lados medem o mesmo comprimento. Assim, seus três ângulos internos também são iguais e medem 60º.
Este tipo de triângulo é um caso muito particular dentro dos tipos de triângulo de acordo com o comprimento de seus lados.
Deve-se notar que o próprio triângulo equilátero é agudo porque todos os seus ângulos internos são agudos. Ou seja, todos os seus ângulos são menores que 90º.
Outro ponto a ser observado é que esse tipo de triângulo é um polígono regular. Ou seja, ele tem seus três lados e seus três ângulos internos iguais.
Nesse sentido, vale lembrar que um polígono é uma figura geométrica bidimensional que é constituída pela união de diferentes pontos (que não fazem parte da mesma linha) por segmentos de reta. Desta forma, um espaço fechado é construído.
Elementos do triângulo equilátero
Guiando-nos da figura abaixo, os elementos do triângulo equilátero são os seguintes:
- Vértices: A, B, C.
- Lados: AB, BC, AC, cada um medindo a, b e c, respectivamente.
- Ângulos internos: ∝, β, γ. Todos eles somam 180º.
- Ângulos externos: e, d, h. Cada um é complementar ao ângulo interno do mesmo lado. Ou seja, é verdade que: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Se o triângulo é equilátero, é verdade que a = b = c
Além disso, ∝ = β = γ = 60º e por sua vez e = d = h = 120º
Isso significa que todos os ângulos externos são obtusos (maiores que 90º).
Perímetro e área do triângulo equilátero
As características do triângulo equilátero podem ser medidas com base nas seguintes fórmulas:
- Perímetro (P): P = a + a + a = 3a
- Área (A): Nesse caso, nos baseamos na fórmula de Heron onde s é o semiperímetro, ou seja, s = P / 2 = 3a / 2.
Exemplo de triângulo equilateral
Suponha que um triângulo tenha 8 metros de comprimento de cada lado. Qual será seu perímetro e área?
Perímetro: P = 8 * 3 = 24 metros
Área: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Agora, se considerarmos que a área de um triângulo também é igual à base vezes a altura (h) entre dois, podemos encontrar a altura do triângulo, sendo seu lado a base:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 metros
Deve-se notar que esta altura (h) será a mesma para todos os lados, uma vez que todos os três são iguais e não importa qual segmento é tomado como base.