Retângulo - O que é, definição e conceito

O retângulo é um quadrilátero, especificamente um paralelogramo, que tem dois pares de lados de igual comprimento. Por sua vez, todos os ângulos internos estão corretos, ou seja, medem 90º.

Ou seja, o retângulo é um quadrilátero com dois pares de lados que medem o mesmo e que, ao mesmo tempo, são paralelos (não se cruzam, embora sejam prolongados).

Como já mencionamos, o retângulo é uma categoria de paralelogramo. Este é um tipo de quadrilátero onde os lados opostos são paralelos entre si. No entanto, nem todos os paralelogramos têm as mesmas características.

Outro caso de paralelogramo é, por exemplo, o losango, onde todos os lados têm o mesmo comprimento. No entanto, apenas dois pares de ângulos são congruentes (eles medem o mesmo). Por outro lado, no caso do retângulo, seus quatro ângulos são iguais.

Outra característica do retângulo é que suas duas diagonais não são iguais.

Elementos retangulares

Os elementos do retângulo, como podemos ver no gráfico a seguir, são os seguintes:

• Vértices: A, B, C, D.
• Lados: AB, BC, DC, AD. Onde AB = DC e AD = BC
• Diagonais: AC, DB.
• Ângulos internos: São todos retos (medem 90º).

Perímetro, diagonal e área do retângulo

As fórmulas para conhecer as características do quadrado são as seguintes:

• Perímetro (P): É a soma dos quatro lados. Orientando-nos a partir da figura acima, seria: P = 2a + 2b
• Diagonal: Devemos lembrar que as diagonais dividem o retângulo em dois triângulos iguais que são triângulos retângulos, ou seja, são formados por um ângulo reto de 90º e dois ângulos menores que 90º. O ângulo reto é constituído pela união de dois lados chamados pernas. Enquanto isso, o lado do triângulo oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. Então, se tomarmos, olhando a figura acima, o triângulo formado pelos vértices A, B e D, a hipotenusa seria o lado DB, enquanto as pernas são AB e AD.

O teorema de Pitágoras nos diz que se colocarmos as pernas ao quadrado e somamos, obteremos a hipotenusa ao quadrado, como vemos na seguinte fórmula (onde d é o comprimento da diagonal, a é o comprimento de AB eb é o comprimento de AD.

• Área (A): A área é calculada multiplicando-se a base pela altura, que no caso do retângulo seriam os dois lados que não medem o mesmo e são contíguos: A = a x b

Exemplo de retângulo

Suponha que temos um retângulo com um lado de 20 metros e o outro de 16 metros. Podemos então encontrar:

Perímetro: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metros

Diagonal:

Área: A = 20 * 16 = 320m²

Agora, vejamos outro exemplo. Suponha que recebemos como dados que um dos lados do retângulo tem 12 metros e que a diagonal é 30,5 metros. Qual seria o perímetro e a área da figura?

Nesse caso, teríamos que usar o teorema de Pitágoras, levando em consideração que a diagonal é a hipotenusa e os lados do retângulo são as pernas:

d² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 metros

Portanto, podemos calcular o perímetro e a área do retângulo:

P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metros

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²