Pentágono - O que é, definição e conceito

O pentágono é uma figura geométrica formada por cinco lados, além de possuir cinco vértices e cinco ângulos internos.

Ou seja, o pentágono é um polígono que possui cinco lados, sendo de maior complexidade do que um quadrilátero e um triângulo.

Deve-se notar que um polígono é uma figura bidimensional composta por um número finito de segmentos consecutivos não colineares, formando um espaço fechado.

Elementos do Pentágono

Orientando-nos a partir da imagem abaixo, os elementos do pentágono são os seguintes:

• Vértices: A B C D E.
• Lados: AB, BC, CD, DE, AE.
• Ângulos internos: α, β, δ, γ, ε. Eles somam 540º.
• Diagonais: Eles dividem cada ângulo interno em três e há cinco: AC, AD, BD, BE, CE.

Tipos de Pentágono

Temos dois tipos de pentágono, de acordo com sua regularidade:

• Regular: Todos os seus lados medem o mesmo e também todos os seus ângulos internos são iguais e medem 108º, somando 540º. As duas diagonais emergentes de cada vértice dividem o ângulo interno correspondente em três partes iguais medindo 36º (108º / 3).
• Irregular: Seus lados têm comprimentos diferentes.

Perímetro e área de um pentágono

Para entender melhor as características de um pentágono, podemos calcular seu perímetro e área:

• Perímetro (P): Adicionamos os lados do polígono, ou seja: P = AB + BC + CD + DE + AE. Se o pentágono é regular e todos os lados têm comprimento L, é verdade que P = 5L
• Área (A): Também podemos distinguir dois casos. Quando se trata de um pentágono irregular, podemos dividir a figura em triângulos, como vemos na imagem abaixo. Assim, se sabemos o comprimento das diagonais, podemos calcular a área de cada triângulo (como explicamos no artigo do triângulo) e fazer a soma.

No exemplo acima, poderíamos calcular a área dos triângulos FGJ, GJI e GHI.

Enquanto isso, se o pentágono for regular, podemos calcular a área com base no comprimento de sua lateral, seguindo a seguinte fórmula:

Da mesma forma, podemos calcular a área em função do apótema (que na figura abaixo é o segmento QR), que é o segmento que une o centro de um polígono regular com o ponto médio de qualquer um de seus lados, formando um ângulo reto (que mede 90º). Portanto, a fórmula seria (onde para o apótema e P o perímetro):

Exemplo do pentágono

Suponha que tenhamos um pentágono regular com um lado medindo 13 metros. Qual é a área e o perímetro da figura?

O perímetro seria:

P = 5 x 13 = 65 metros

Enquanto isso, a área seria calculada da seguinte forma: