A principal diferença entre a distribuição binomial e a distribuição de Bernoulli é que a distribuição binomial está repetindo (n) vezes o único experimento listado no processo de Bernoulli e registrando os resultados favoráveis.
Em outras palavras, a distribuição binomial é repetir o experimento que segue uma distribuição de Bernoulli quantas vezes forem necessárias e registrar os resultados que são “sucessos”. Portanto, Bernoulli e binomial não são os mesmos.
Para um experimento ser aproximado por uma distribuição de Bernoulli, ele deve atender:
- O experimento só pode produzir dois resultados que são mutuamente exclusivosEm outras palavras, apenas um deles pode ocorrer a cada vez que o experimento é realizado.
- O experimentos são independentes. Em outras palavras, cada experiência não depende da anterior nem da posterior.
- O probabilidade obter um resultado específico é Sempre o mesmo. Em outras palavras, a probabilidade de obter “cara” no lançamento de uma moeda (não enganada) será constante, pois a moeda não muda com o lançamento.
O que precisamos para criar um experimento onde seus resultados são distribuídos seguindo uma distribuição de Bernoulli?
- Uma variável aleatória discreta.
- Um número ao qual os resultados de "sucesso" são atribuídos. Geralmente, um (1) é usado para "sucesso" e zero (0) para "sem sucesso".
- O número total de experimentos será sempre um (1), pois realizamos o experimento apenas uma vez.
Aplicativo
Quando ouvimos Bernoulli ou distribuição binomial, podemos entrar em pânico, mas quando aplicamos os conceitos à prática, é completamente compreensível sem qualquer esforço.
Tão simples como jogar uma moeda, pegar uma carta aleatória, adivinhar qual a cor do próximo carro que vai passar na rua … O importante é ter clareza sobre os passos a seguir e sua ordem: definição do experimento, abordagem, distribuição, cálculo, resultado e conclusões.
Experiência: carro vermelho
- Experimentar: Observe a cor do próximo carro que passa na rua (uma faixa) e encerra o experimento.
- Abordagem: Se a cor do carro for vermelha, então "sucesso". Caso contrário, "sem sucesso".
- Distribuição:
- Se um carro azul passar, isso significa que um carro amarelo passa? Não. Em outras palavras, a cor dos carros é independente? Sim, o fato de passar um carro de uma determinada cor não significa que passe outro de outra cor.
- Se um carro vermelho passa, um carro azul pode passar ao mesmo tempo em uma rua de uma faixa? Não. O carro azul vai passar depois do carro vermelho, mas aí já teremos terminado o experimento. Estamos interessados apenas no próximo carro que passar; Ignoramos os carros anteriores e os carros posteriores nos quais estamos interessados.
- A probabilidade de um carro aparecer sempre a mesma (constante)? Sim, todos os carros têm a mesma probabilidade de passar por aquela rua, não importa a cor.
Uma vez respondidas as questões anteriores, podemos determinar qual modelo teórico (distribuição) podemos usar para aproximar nosso experimento e conhecer suas estatísticas. Em outras palavras, determinamos qual distribuição é: Bernoulli ou binomial.
Bernoulli ou binomial?
Neste caso obtemos que se trata de uma distribuição Bernoulli desde que atenda aos requisitos. A característica mais relevante da distribuição de Bernoulli é que o experimento não se repete. Esse fator é observado quando dizemos que vamos observar apenas o próximo carro, nem mais nem menos.
- Cálculo: calculamos a função de distribuição de probabilidade.
- Resultados: anotamos o resultado, ou seja, a probabilidade de que o próximo carro a passar pela rua seja vermelho.
- Conclusões: avaliar a relação abordagem-distribuição-resultados. Ou seja, para obter melhorresultados (mais relevância estatística), seria aconselhável modificar oabordagem e adicionar a capacidade de observar mais carros. Então, teríamos que mudar o tipo dedistribuição. Se adicionássemos repetições neste experimento, usaríamos a distribuição binomial.