Um quantil é aquele ponto que divide a função de distribuição de uma variável aleatória em intervalos regulares.
Portanto, nada mais é do que uma técnica estatística para separar os dados de uma distribuição. Claro, deve ser cumprido que os grupos são iguais. Por este motivo, existem diferentes tipos de quantis, como veremos mais tarde, dependendo do número de partições que fazem.
Eles são extremamente úteis em muitas aplicações práticas, no exemplo que mostraremos um.
Formulário de cálculo de quantil
Os quantis podem ser calculados de um ponto de vista paramétrico e não paramétrico. Vamos examinar mais detalhadamente e também a chamada "função quantil".
- Paramétrico: Eles são usados em distribuições cuja forma conhecemos. Ou seja, a distribuição será normal, uniforme, exponencial e assim por diante. Desta forma, assume-se que ele é conhecido e também seus principais parâmetros (média aritmética e variância).
- Não paramétrico: É adequado para pequenas amostras onde é difícil saber sua forma exata e, portanto, não sabemos sua função de distribuição. Este método fornece valores semelhantes ao anterior quando a amostra aumenta e, portanto, o uso de ambos é indiferente.
- Função quantil: Estamos diante de uma forma de cálculo probabilística. O objetivo é calcular um valor que tenha certa probabilidade em uma função de distribuição. Não entraremos em questões matemáticas que complicam o conceito.
Quantis mais frequentes
Vamos mostrar quais são os quantis mais usados em estatística. A maioria deles é comumente usada para ser capaz de analisar em detalhes a distribuição dos dados. Além disso, outra de suas utilizações é separar os dados em grupos, podendo escolher o maior ou o menor. No exemplo, veremos isso com mais detalhes.
- Quartil: Separe os valores em quatro grupos iguais e há três quartis. É o mais frequente. O quartil um (Q1) é o menor dado e o quartil três (Q3) é o mais alto. Por outro lado, o quartil dois (Q2) corresponde à mediana (Me) que é uma estatística de posição que divide a distribuição dos dados pela metade. Os valores dos quantis seriam 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) e 0,75 (Q3).
- Quintil: Semelhante ao anterior, é menos frequente e divide os dados em cinco partes iguais. Portanto, existem quatro quintis. Os valores de quantis, neste caso, seriam 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Décimo: Neste caso, estão divididos em dez partes e, portanto, são nove decis. Novamente, isso também não é muito frequente. Seus valores seriam de 0,1 a 0,9.
- Percentis: Estamos diante de uma variante em que a distribuição é dividida em cem partes iguais. Pode ser interessante para amostras muito grandes. Seus valores variam de 0,01 a 0,99.
Exemplo de quantil
Vejamos um exemplo em que temos uma série de dados sobre a renda dos habitantes de um determinado município. Calculamos os três quartis mais representativos e os três decis. Incluímos as fórmulas utilizadas, tendo em conta que para os decis utilizamos o equivalente em percentis. Lembre-se de que os dados em Q2 e D5 são equivalentes à mediana.
Podemos observar que a renda dos indivíduos que representam os 25% menos favorecidos (Q1) é de 2.900. Em relação ao decil, o rendimento dos 10% (D1) dos indivíduos que recebem o mínimo é de 2.800. A mesma interpretação é feita com os superiores, mas ao contrário. Os 25% (Q3) que ganham mais obtêm um rendimento de 4.100 e os 10% de 4.800. O quantil reflete, portanto, informações relevantes para aprender mais sobre uma variável.