Media - O que é, definição e significado

A média é o valor médio de um conjunto de dados numéricos, calculado como a soma do conjunto de valores dividido pelo número total de valores.

Média, ao contrário da expectativa matemática, é um termo matemático. Por sua vez, a expectativa matemática é um termo estatístico, relacionado a probabilidades. O cálculo de ambas as variáveis geralmente é o mesmo. No entanto, eles nem sempre são usados no mesmo contexto.

Medidas de tendência central

Maneiras de calcular a média

Existem muitas maneiras de calcular uma média. O mais conhecido é a média aritmética. No entanto, existem outras maneiras de calcular a média de um conjunto de valores, como média geométrica, ponderada ou harmonizada. Vamos vê-los um por um:

Média aritmética

É a forma que todos conhecemos em que todas as observações têm o mesmo peso e normalmente o calculamos com a seguinte fórmula:

Onde x é o valor da observação i e N é o número total de observações.

Suponha que nossas notas na escola sejam:

Matéria	Observação
Matemática	7
Educação Física	8
biologia	5
Economia	10

N = número total de sujeitos = 4

Então, aplicando a fórmula que acabamos de expor, o resultado seria:

Nossa nota média será de 7,5.

Média ponderada

Agora veremos um exemplo no qual calcularemos nossa nota em Economia. Nossa nota econômica média dependerá de três notas. Uma vez que a importância ou ponderação das diferentes partes do assunto não é a mesma, tomaremos a seguinte fórmula como referência:

Onde x é o valor da observação i, P é o peso ou importância de cada observação e N é o número total de observações.

Trabalho na queda de 29 - 20%

Exame final - 70%

Presença nas aulas - 10%

No trabalho sobre o crash de 29, graças à procura de informações no Economy-Wiki.com, eles nos deram um 9,5. No exame final tivemos 8,5. No entanto, só assistimos a 10 aulas em 20. Portanto, nossa nota em frequência é 5.

Para saber nossa nota final do curso de economia, devemos multiplicar nossa nota pela ponderação. Tal que:

Nossa nota final do curso é 8,35.

Média geométrica

A média geométrica do conjunto de números positivos, e sempre positiva, é a enésima raiz do produto do conjunto de números.

Por ser um produto conjunto, se um dos elementos for zero, o produto total será zero. E, conseqüentemente, a raiz resultará em zero. Portanto, deve-se sempre ter em mente que nenhum dos números é zero.

Onde N é o número de observações que temos.

Essa média é usada principalmente para variáveis em tantas vezes um (porcentagens) ou índices. Sua vantagem sobre outras formas de cálculo é sua menor sensibilidade a valores extremos das variáveis. Sua desvantagem, entretanto, é que você não pode usar números negativos ou valores iguais a zero.

Suponha os resultados de uma empresa. A empresa gerou rentabilidade de 20% no primeiro ano, 15% no segundo ano, 33% no terceiro ano e 25% no quarto ano. O fácil, nesse caso, seria somar os valores e dividir por quatro. No entanto, isso não está correto.

Para calcular a média de várias porcentagens, devemos fazer uso da média geométrica. Aplicado ao caso anterior, teríamos o seguinte:

O resultado é 1,23, que, expresso em porcentagem, é 23%. O que significa que, em média, a cada ano a empresa fatura 23%. Ou seja, se a cada ano ele ganhasse 23%, teria ganho 20% no primeiro ano, 15% no segundo, 33% no terceiro e 25% no último.

NOTA: Se os retornos forem negativos, os números negativos não serão inseridos. Se a lucratividade for -20%, o número a multiplicar seria 0,80. Se a lucratividade for -5%, o número a multiplicar seria 0,95. Em conclusão, se os retornos forem positivos, somamos a porcentagem a um como os dois vezes um. Ao passo que, se os retornos ou porcentagens forem negativos, subtraímos a porcentagem de 1 por um.

Média harmonizada

A média harmonizada de um conjunto de valores é igual ao inverso da média aritmética. Sua fórmula é tal que:

Recomenda-se calcular as velocidades. É especialmente sensível a pequenos valores extremos, mas não muito sensível a grandes valores extremos. Em economia, é usado para calcular um dos índices mais famosos e usados em estatísticas econômicas, o índice de Paasche.

Suponha que temos uma empresa com entrega em domicílio de motocicletas. Eles realizam uma encomenda a 4 quilômetros de distância. No primeiro quilômetro o entregador anda a uma velocidade de 30 km / h, no segundo quilômetro a 25 km / h, no terceiro quilômetro está com trânsito e reduz a velocidade para 15 km / he no último trecho para 35 km / h.

Estamos prestes a calcular a velocidade média do concessionário e obtemos que: