VaR histórico ou VaR de simulação histórica é um método para estimar VaR (Value at Risk) que usa dados históricos.
Uma das maneiras de calcular o VaR pelo método histórico é acumulando retornos anteriores e ordenando-os do mais alto para o mais baixo. A seguir, identificamos os 5% de dados com os retornos mais baixos, e o maior desses 5% de retornos mais baixos será o VaR.
Os dados para calcular o VaR histórico são os preços históricos dos títulos. Portanto, uma série temporal maior (digamos 5 ou 10 anos) resultará em resultados simulados mais elevados e, portanto, será mais precisa do que uma série temporal de 3 meses.
A principal desvantagem do modelo histórico para calcular o VaR é que se assume que os retornos obtidos no passado se repetirão no futuro.
O VAR por simulação histórica é uma das formas de cálculo do VaR, sempre um pouco mais trabalhoso que o VaR paramétrico e menos preciso que o VaR por simulação de Monte Carlo. Trata-se de aplicar à carteira de ativos financeiros, variações históricas no preço dos títulos para gerar cenários contrastáveis com a posição inicial (conhecida como spot em inglês), gerando diferentes resultados simulados possíveis a partir dos quais o VAR será obtido.
Exemplo de VaR histórico com 95% de confiança
Embora centenas de dados sejam normalmente usados para calcular o VaR para simplificar seu entendimento, usaremos apenas 40 dados. Imagine um ativo que teve os seguintes resultados nos últimos anos:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| Janeiro | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| fevereiro | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| Março | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| abril | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Maio | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| Junho | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| julho | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| agosto | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| setembro | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| Outubro | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| novembro | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| dezembro | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Se quisermos calcular o VaR com 95% de confiança, devemos escolher os piores resultados 5%, que neste caso são 2 (5% de 40 dados). Em seguida, escolhemos o segundo pior resultado de todo o período, que é -8,75%. Se assumirmos que o investimento neste ativo é de 1 milhão de euros, o VaR de 5% será de 87.500 euros, ou seja, existe uma probabilidade de 5% de perder pelo menos 87.500 euros e uma probabilidade de 95% de que essa perda seja inferior. Assim, a empresa terá de ter em conta que cinco em cada 100 meses perderão pelo menos 87.500 euros, ou que um em cada 20 meses perderá pelo menos 87.500 euros.
Quanto mais dados históricos tivermos, mais precisa será a medição VaR.
Etapas para calcular o VAR por simulação histórica de um portfólio
As etapas a seguir são:
1. Seleção das séries de preços históricos de nossa carteira e cálculo do peso de cada um deles na carteira.
2. Cálculo das taxas de variação de campo contínuo:
3. As taxas de variação obtidas são aplicadas ao preço de mercado de cada um dos títulos (estamos a utilizar capitalização contínua, mas também pode ser utilizada capitalização composta).
4. Os valores possíveis da subcarteira são calculados com base na posição de cada título na carteira e no preço simulado.
5. Cálculo do patrimônio líquido em cada um dos cenários simulados. Para isso, adicionaremos os resultados obtidos em cada título.
6. Cálculo da taxa de variação da carteira simulada em relação à carteira inicial (valor de mercado da carteira inicial ou à vista).
7. Cálculo do VaR. Para isso temos que escolher o nível de confiança.
Simulação de Monte Carlo
