Uma matriz quadrada é uma tipologia de matriz muito básica que se caracteriza por ter a mesma ordem de linhas e colunas.
Em outras palavras, uma matriz quadrada possui o mesmo número de linhas (n) e o mesmo número de colunas (m).
Representação de uma matriz quadrada
Podemos criar combinações infinitas de matrizes quadradas, desde que respeitemos a restrição de que o número de colunas e linhas deve ser o mesmo.
Matriz quadrada de ordem n
Como em uma matriz quadrada o número de linhas (n) é igual ao número de colunas (m), dizemos matematicamente que n = m.
Então, a partir dessa igualdade, basta indicar o número de linhas (n) que a matriz possui.
Por quê? Bem, porque conhecendo o número de linhas (n), também saberemos o número de colunas (m) já que n = m.
A ordem nos diz o número de linhas (n) e colunas (m) que uma matriz possui. No caso da matriz quadrada, apenas indicando a ordem das linhas (n) já saberemos a ordem das colunas (m). Portanto, quando somos informados de que uma matriz quadrada é da ordem n, significa que essa matriz tem n linhas e n colunas, dado que n = me m = n.
Diferencie uma matriz quadrada de outras matrizes não quadradas
Como podemos lembrar que uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas?
Vamos pensar em um quadrado. Ou seja, os quadrados são famosos por terem lados do mesmo comprimento. Portanto, uma matriz quadrada também terá esta característica: o número de linhas e colunas corresponderá.
Além da visão analítica, da visão geométrica, uma matriz quadrada também se parecerá com um quadrado:
Matriz A: forma quadrada => Matriz quadrada.
Matriz B: forma de retângulo => Matriz não quadrada.
Matriz C: forma de retângulo => Matriz não quadrada.
Formulários
A matriz quadrada é a base para muitos outros tipos de matrizes, como a matriz identidade, a matriz triangular, a matriz inversa e a matriz simétrica. Além disso, é também a base para operações complexas, como a decomposição de Cholesky ou a decomposição de LU, ambas amplamente utilizadas em finanças.
O uso de matrizes em econometria facilita muito os cálculos quando as regressões lineares são regressões lineares múltiplas. Nestes casos, todas as variáveis e coeficientes podem ser expressos em forma de matriz e auxiliar na compreensão do estudo.
Exemplo teórico
Matriz quadrada de ordem 2: 2 linhas e 2 colunas.
Matriz quadrada de ordem 3: 3 linhas e 3 colunas.
Matriz quadrada de ordem n: n linhas en colunas (n = m):
