Proporcionalidade é a circunstância em que duas quantidades mantêm uma razão ou quociente constante.
Para explicar de outra forma, duas variáveis A e B são proporcionais se uma mudança em A vai corresponder a uma mudança em B, sempre na mesma proporção.
Para representar que duas variáveis são proporcionais, o símbolo ∝ é usado, por exemplo, A∝B significa que A e B são proporcionais.
Tipos de proporcionalidades
Existem basicamente dois tipos de proporcionalidades, de acordo com a relação das variáveis em questão:
- Proporcionalidade direta: Isso significa que se uma variável aumenta, a outra também aumentará na mesma proporção. Em termos formais, a proporcionalidade entre A e B pode ser representada da seguinte forma, onde x é a constante de proporcionalidade.
A = xB
Por exemplo, se uma pessoa vai comprar pão e cada um custa 50 cêntimos de euro, este preço será a constante de proporcionalidade que relaciona a quantidade de pão comprada e o valor total a pagar. Se comprar 10 pães terá de pagar 5 euros (10 × 0,5 = 5), mas se comprar 11 o pagamento será de 5,5 euros (11 × 0,5).
- Proporcionalidade inversa: É o oposto da proporcionalidade direta, pois implica que, se uma variável aumentar, a outra diminuirá e vice-versa. Em termos formais, a proporcionalidade inversa entre A e B pode ser expressa da seguinte forma, onde, novamente, x é a constante de proporcionalidade:
ab = x
Por exemplo, vamos imaginar que existem três gatos em uma casa. Se eles adotarem mais um gato, a comida do gato acabará mais rápido. Assim, o número de gatos e o tempo em que se esgota a comida comprada são inversamente proporcionais.
| Número de gatos | Duração da bolsa de comida |
| 1 | 4 semanas |
| 2 | 2 semanas |
| 3 | 1,33 semanas |
No exemplo mostrado, a constante de proporcionalidade seria 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Características de proporcionalidade
A proporcionalidade tem três características principais:
- É uma relação reflexiva, pois cada variável é proporcional a si mesma, sendo a unidade a constante de proporcionalidade.
- A relação proporcional é simétrica porque se A é proporcional a B, então B é proporcional a A. Ou seja, é uma propriedade que segue em duas direções.
- A relação proporcional é transitiva porque se A é proporcional a B e B é proporcional a C, então A é proporcional a C. Assim, para encontrar a constante de proporcionalidade que liga A e C, aquela que relaciona A e B deve ser multiplicado por aquele que relaciona B e C. Ou seja, se A = 3B e B = 5C, com 3 e 5 sendo as constantes de proporcionalidade, A = (3 × 5) C = 15C.