Polígono convexo - O que é, definição e conceito - 2021

Um polígono convexo é aquele cujos ângulos internos medem igual ou menor que 180º. Assim, todas as suas diagonais estão no interior da figura.

Deve-se notar que um polígono convexo pode ter n números de lados, e estes podem ser de comprimentos iguais ou diferentes.

Além disso, é importante mencionar que o triângulo é o único polígono que é sempre convexo porque seus ângulos internos devem somar 180º.

O oposto de um polígono côncavo é um polígono convexo, onde pelo menos um dos ângulos internos é maior que 180º.

Outro ponto a ser observado é que um polígono é estritamente convexo se todos os seus ângulos internos forem menores que 180º (como no caso de um quadrado).

Elementos de um polígono convexo

Os elementos de um polígono convexo, que nos orientam a partir do exemplo abaixo, que é um polígono convexo, são:

Vértices: São os pontos cuja união forma os lados da figura. Na imagem abaixo, os vértices seriam A, B, C, D, E, F, G, H.
Lados: Eles são os segmentos que unem os vértices que formam o polígono. Na figura, eles seriam AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Ângulos internos: Arco que se forma a partir da união das laterais. Na imagem inferior seriam: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Diagonais: Eles são os segmentos que unem cada vértice com algum vértice não contínuo. Na figura abaixo, eles seriam AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Perímetro e área de um polígono convexo

Para saber as medidas de um polígono convexo podemos calcular a área do perímetro:

Perímetro (P): Devemos adicionar o comprimento de todos os lados do polígono. Por exemplo, na figura mostrada seria: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Área (A): Depende do caso. Por exemplo, em um triângulo, usamos a fórmula de Heron, onde s é o semiperímetro, enquanto a, b e c são os comprimentos dos lados da figura:

Para um polígono côncavo que é irregular, ele pode ser dividido em triângulos, como pode ser visto na figura abaixo. Se conhecermos as medidas das respectivas diagonais (BF, BE e CE), encontramos a área de cada triângulo e fazemos a soma.

Enquanto isso, se estamos diante de um polígono regular, com todos os seus lados e ângulos internos iguais, seguimos a seguinte fórmula onde n é o número de lados e L é o comprimento de cada lado.