Uma equação de diferença é uma expressão matemática que relaciona diferentes sequências matemáticas discretas em que uma das sequências não é conhecida.
Para entender esse conceito matemático avançado, é necessário percorrer as partes. Em primeiro lugar, uma sequência é uma função cujos valores dependem do tempo. E o que é uma função? Uma função é definida por uma equação que dá valores a uma das variáveis em função das de outra. Por exemplo: a função Y = 2X - C
Onde Y poderia ser o lucro, X as unidades vendidas e C poderia ser os custos fixos (suponha que eles sejam fixos e iguais a 0). A unidade de medida é em euros. Olhando para a imagem anterior, vemos como, à medida que vendemos mais unidades (o valor de X é maior), o valor de Y aumenta. Por exemplo, se vendermos 10 unidades: Y = (2 · 10) -3 = 17 euros de Receita.
Voltando ao conceito inicial, teríamos que uma equação composta por diferentes funções discretas que dependem do tempo é uma equação à diferença.
Em outras palavras, em vez de uma equação que depende de várias variáveis, teríamos uma equação que depende de várias funções. A solução da equação será, por sua vez, outra função (sequência desconhecida).
Para que servem as equações de diferença?
Como isso pode parecer um tanto abstrato, vamos dar um exemplo muito simples. Suponha que queremos saber como evolui o lucro de um empresário:
Empreendedor = Vendas, estado da economia e setor
O lucro do empresário, por exemplo, pode muito bem depender dessas três variáveis. Cada uma das variáveis é uma função que, por sua vez, depende de outros fatores. A questão seria a seguinte:
Qual função é capaz de me explicar quanto lucro terei levando em consideração as outras funções (vendas, estado da economia e setor)?
A resposta a essa pergunta é a solução para a equação das diferenças.
Esses tipos de equações têm um método pelo qual são resolvidos. No entanto, como o procedimento é complexo, ele não será abordado neste artigo. O objetivo final é entender, aproximadamente, como esses tipos de equações funcionam. E, a partir daí, veja qual a aplicação que eles têm na economia.
Por fim, mencione que não é necessário aprender o método para resolvê-los. Atualmente, graças aos programas de computador, as soluções para essas equações complexas são geradas automaticamente. Porém, se forem utilizados, é conveniente conhecer o procedimento.