Uma equação diferencial é uma equação que depende das derivadas de outras funções.
Uma equação diferencial, de certa forma, é o próximo passo para a equação de diferença. Nesse caso, em vez de estar relacionado a outras funções, ele está relacionado às derivadas de outras funções. Por se tratar de um conceito avançado, é lógico que surja a seguinte questão: O que é uma derivada?
Uma derivada é uma função que representa a taxa na qual o valor de uma função muda. Tecnicamente, calcule a inclinação de uma função. Por exemplo, a derivada de Y = 2X é igual a 2. O que significaria que para cada unidade adicional de X o valor de Y muda em 2 unidades. Na verdade, isso é verdade:
Voltando ao conceito de equação diferencial, a equação que relaciona diferentes funções de troca e resulta em outra função seria uma equação diferencial.
Aplicações de equações diferenciais
As equações diferenciais são equações que estudam a dinâmica. Ou seja, os fenômenos que se movem e mudam ao longo do tempo, aplicam-se a campos muito diversos. Por exemplo:
- Engenharia Química
- Engenheiro fisico
- Economia
- Termodinâmica
- Circuitos eletrônicos
- Mecânica
- Aerodinâmica
A razão pela qual a economia faz uso desses tipos de equações é por causa de sua natureza. A economia, longe de ser estática, é um fenômeno muito dinâmico.
Exemplo da utilidade das equações diferenciais
Embora não seja exatamente assim, a ideia seria algo como o seguinte:
Queremos saber como os benefícios de um agricultor mudam dependendo de certas variáveis, tais que:
Variação por agricultor = Variação na porcentagem da água utilizada e variação na porcentagem das sementes cultivadas
- Claro, o que varia a água usada vai depender da chuva, do preço da água ou do vento.
- As sementes cultivadas dependerão da quantidade de terra fértil, do preço das sementes ou da qualidade.
Ou seja, as duas variáveis (água e sementes) das quais o benefício depende, por sua vez, dependem de outras variáveis. Indo ainda mais longe, o que a solução de uma equação diferencial nos permite saber é o seguinte:
Como o benefício varia levando em consideração a variação da porcentagem de água utilizada e a variação da porcentagem de sementes?
O objetivo deste artigo é apresentar uma ideia o mais intuitiva possível do que é uma equação diferencial. A princípio é um termo abstrato, mas com exemplos e aprofundando o assunto, eles podem ser compreendidos.
Outra coisa muito diferente é a sua resolução. Nem entraremos na resolução matemática devido à sua complexidade. Porém, hoje, por meio de programas de computador, os computadores calculam automaticamente as soluções para esses tipos de problemas.