Definir os tipos básicos de matrizes é essencial para poder construir outros tipos e métodos muito mais complexos.
A base é essencial. E quando falamos de base, não estamos nos referindo a nenhum conceito matemático. Estamos nos referindo à base de conhecimento. As matrizes são um dos conceitos mais importantes e amplamente utilizados em diferentes campos da ciência.
Na econometria, na programação de computadores, no big data e em vários campos em que se trata de cruzar dados ou trabalhar com uma grande quantidade de dados.
Matriz quadrada
Uma matriz quadrada satisfaz isso (m = n). Em outras palavras, ele possui o mesmo número de linhas e colunas. Portanto, a dimensão das linhas será igual à dimensão das colunas.
A matriz quadrada é muito importante porque é a base para muitos tipos e métodos de matriz.
Exemplo
Dimensão matricial B = 2 x 2.
Matriz Transposta
Uma matriz transposta consiste em reordenar a matriz original alterando as linhas por colunas e as colunas por linhas.
Geralmente, uma matriz transposta é indicada por um T sobrescrito ou um apóstrofo ('). Para melhor expressá-lo, optamos pelo sobrescrito T.
Seguindo o exemplo anterior, seria: BT.
Exemplo
Quando a matriz original é uma matriz quadrada, como no nosso caso, a dimensão da matriz permanece a mesma porque o número de linhas e colunas é o mesmo.
Dimensão matricial BT = 2 x2.
Matriz de identidade
A matriz identidade é uma matriz quadrada em que todos os seus elementos são zeros, exceto aqueles que pertencem à sua diagonal principal. Geralmente é identificado com a letra eu.
A matriz de identidade pode ser rapidamente distinguida sem fazer nenhum cálculo.
Atribuímos uma dimensão 3 × 3 neste caso. No entanto, essa dimensão pode ser maior ou menor. Só temos que obedecer quando a matriz ainda é quadrada e cumpre a característica: todos zeros exceto sua diagonal principal que deve ter uns.
Exemplo
A matriz identidade atua como o número 1 na álgebra comum. Ser eu a matriz de identidade e B qualquer matriz, o produto de ambos tem um efeito neutro sobre a matriz B. Então a matriz B é o mesmo que IB.
Matriz Triangular
Uma matriz triangular é uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são zeros ou os elementos acima da diagonal principal são zeros.
A matriz triangular concentra-se na localização de triângulos contendo apenas zeros. Dependendo de sua posição em relação à diagonal principal, a matriz triangular será chamada de superior ou inferior.
Matriz triangular superior:
Matriz triangular inferior (inferior):
A matriz triangular participa do método de decomposição Inferior-Superior (LU), que é usado para obter a decomposição de Cholesky. Este método é amplamente usado em finanças quantitativas para transformar variáveis normais independentes em variáveis normais correlacionadas.
Matriz Simétrica
Uma matriz é simétrica se for uma matriz quadrada e coincidir com a sua transposta (C = CT).
Para encontrar matrizes simétricas de maneira simples, basta olhar para os triângulos de elementos que estão acima e abaixo da diagonal principal.
Exemplo
