A análise discriminante linear, ou Análise Discriminante Linear (LDA), é uma técnica estatística que cria uma função capaz de classificar fenômenos, levando em consideração uma série de variáveis discriminantes e uma probabilidade de pertencimento.
Portanto, trata-se de um tipo de procedimento estatístico que busca agrupar a partir de certas semelhanças. Dessa forma, permite quantificar a probabilidade de pertencer a um ou outro grupo. Esses grupos são conhecidos a priori, ao contrário da análise de cluster.
Modelo matemático de análise discriminante
Vamos ver como seria o modelo matemático de uma análise discriminante.
É muito simples, pois se baseia em um sistema de equações lineares. Claro, a análise é mais complicada, mas isso estaria fora do trabalho de Economy-Wiki.com, a economia simples.
Como podemos ver, são um conjunto de equações cuja variável dependente (y) representa determinados escores. Estas, por sua vez, são funções lineares de outras variáveis discriminantes (X) e de uma série de parâmetros (a).
O objetivo, por meio dessas combinações lineares, é maximizar a variância entre os grupos e minimizar a que ocorre entre os grupos. Desta forma, novos casos podem ser agrupados com uma certa probabilidade de sabermos seu valor, desde que atendam a esses critérios.
Processo a seguir para realizar uma análise discriminante
Vamos ver como uma análise deste tipo pode ser realizada:
- Primeiro você deve criar uma tabela de dados com casos e variáveis. Também está incluída uma variável categórica que define cada um dos grupos.
- Em seguida, o modelo matemático é gerado com dados numéricos. Isso será baseado no que vimos na seção anterior. Softwares estatísticos como o SPSS ou o R gratuito automatizam todo o processo.
- Finalmente, com esta análise poderemos explicar porque cada caso pertence a um ou outro grupo e, além disso, estabelecer um critério de adesão para novos casos. Isso se baseará na probabilidade de ser abrangido por um ou outro.
Exemplos de aplicação de análise discriminante
Para terminar, vamos dar uma olhada em alguns exemplos da aplicação da análise discriminante.
Lembremos também que em todas elas o objetivo é criar uma função discriminante que agrupe cada novo caso de acordo com uma probabilidade.
- Queremos classificar vários países com base em seus dados macroeconômicos: Países subdesenvolvidos, emergentes ou desenvolvidos (grupos). Criamos a função discriminante para que possamos calcular a probabilidade de um país pertencer a um ou outro grupo.
- Queremos fazer uma campanha de marketing e temos interesse em saber em que grupos classificar os indivíduos: Assim, podemos responder a certas questões como quais seriam as características de um cliente ocasional.
- Queremos saber o nível de risco (grupo) de alguns clientes em relação à concessão de um empréstimo: Utilizaremos variáveis relacionadas à sua receita, despesas mensais, histórico ou tipo de trabalho. A função discriminante nos fornece informações relevantes sobre solvência.
Como podemos ver, a análise discriminante é muito útil em muitas situações. Mas não apenas relacionado à economia, ele também é usado na medicina, geologia ou biologia, entre outros campos.