A probabilidade condicional, ou probabilidade condicional, é a possibilidade de um evento ocorrer, que chamamos de A, como consequência da ocorrência de outro evento, que chamamos de B.
Ou seja, a probabilidade condicional é aquela que depende se outro fato relacionado foi cumprido.
Se tivermos um evento, que chamamos de A, condicionado a outro evento, que chamamos de B, a notação seria P (A | B) e a fórmula seria a seguinte:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Ou seja, na fórmula acima lê-se que a probabilidade de A acontecer, dado que B aconteceu, é igual à probabilidade de A e B ocorrerem, ao mesmo tempo, entre a probabilidade de B.
O oposto da probabilidade condicional é a probabilidade independente. Ou seja, aquele que não depende da ocorrência de outro evento.
Exemplo de probabilidade condicional
A seguir, vamos dar uma olhada em um exemplo de probabilidade condicional.
Suponha que tenhamos uma sala de aula com 30 alunos, sendo 50% com 14 anos e os outros 50% com 15 anos. Além disso, sabemos que 12 alunos da turma têm 14 anos e usam marca-texto em seus livros.Qual é a probabilidade de um aluno da classe usar marca-texto se tiver 14 anos?
Seguindo a fórmula mostrada acima, primeiramente, sabemos que a probabilidade de o aluno ter 14 anos é de 50% (P (B)). Além disso, a probabilidade de um aluno ter 14 anos e usar o marcador é 12/30 = 40%.
Portanto, a probabilidade de um aluno usar o marcador se ele tiver 14 anos seria calculada da seguinte forma:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Ou seja, há 80% de chance de um aluno usar o marcador se ele tiver 14 anos.
Propriedades de probabilidade condicional
As propriedades da probabilidade condicional são as seguintes:
Isso significa que a probabilidade de A dado B, mais a probabilidade do complemento de A (os elementos do universo que não pertencem a A) dado B, é igual a 1.
Essa propriedade implica que, se A for um subconjunto de B (ou se forem dois conjuntos iguais), a probabilidade de que A ocorra dado B é 1.
Isso significa que a probabilidade de A é igual à probabilidade de A dado B vezes a probabilidade de B mais a probabilidade de A, dado o complemento de B vezes o complemento de B.