A Função de Autocorrelação Simples (FAS) é uma ferramenta de análise estatística que nos permite encontrar o nível de autocorrelação dos dados e em que atrasos, k, ela ocorre.
Em outras palavras, a Função de Autocorrelação Simples (FAS) ou, do inglês, Função de Autocorrelação (ACF), é uma função matemática que nos ajuda a saber que dependência os dados de um determinado período têm com os mesmos dados de k períodos anteriores.
A importância da FAS reside mais na sua representação do que na sua fórmula matemática, uma vez que são os resultados que representamos e de onde tiraremos as nossas conclusões.
Objetivo da Função de Autocorrelação Simples
A utilidade do FAS é medir a inércia ou tendência de uma série temporal, ou seja, ver que grau de dependência os dados agora apresentam com os dados de k períodos anteriores.
Como a metodologia de trabalho é a série temporal, estabelecemos a análise sobre uma única variável em diferentes momentos do tempo. Um exemplo típico seria o preço de listagem de um ativo financeiro entre 1990 e 2020. Mesmo que os preços mudem, a variável de estudo será a mesma: preço de listagem.
Fórmula
Lembramos o cálculo para estimar o coeficiente de autocorrelação:
- O numerador é a covariância de xt com seu passado xt-k, em relação à média populacional estimada.
- O denominador é a variância de xt em relação à média populacional estimada.
- O horizonte de tempo é delimitado por 0 e T. Onde T é o número máximo de períodos de tempo disponíveis e 0 é o mínimo para k, mas não para t, porque t tem que ser maior que 0.
- Da mesma forma que o coeficiente de correlação, o coeficiente de autocorrelação é limitado entre -1 e 1.
A chave para entender a autocorrelação é simplesmente pensar sobre o coeficiente de correlação e mudar o “y” para o “x”.t-k”.
Como dissemos antes, cada defasagem, k, tem seu próprio coeficiente de autocorrelação. Em outras palavras, o preço de negociação nem sempre seguirá a mesma tendência com a mesma intensidade, haverá períodos de tendência forte e haverá outros que serão negociados na faixa e mais aleatoriamente. Embora não seja muito comum calcular o FAS manualmente porque usamos programas estatísticos, a fórmula é a seguinte para processos estacionários:
Trabalharemos sempre com a estimativa do coeficiente de correlação (primeira fórmula) e não com os valores populacionais (segunda fórmula). Você pode ver que ambos resultam no mesmo quociente, mas o primeiro tem "^" e o segundo não.
Representação
Dependendo do tipo de dado, o FAS ou ACF, em inglês, vai mudar, pois nem todos os dados são iguais ou têm o mesmo nível de correlação com o passado.
- "Lag" significa lag em inglês.
- As linhas tracejadas representam as bandas de confiança padrão de 95%.
Exemplo de função de autocorrelação simples
Alguns exemplos de gráficos:
