O Error Vector Correction Model (MCVE) é uma extensão do modelo VAR que implica a adição do termo de correção para o erro defasado na autorregressão para fazer uma estimativa tendo em conta a cointegração de duas variáveis.
Em outras palavras, o modelo MCVE incorpora cointegração usando o termo de correção de erro como uma nova variável independente no modelo VAR.
Desta forma, podemos fazer estimativas da variável dependente levando em consideração seus valores defasados, os valores defasados da outra variável e o termo de correção de erro defasado (efeito de cointegração).
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Cointegração
A cointegração entre duas variáveis aleatórias é a presença de uma tendência estocástica comum. Ou seja, as variáveis, apesar de aleatórias, compartilham uma tendência. Por exemplo, dado um determinado período de tempo, pode acontecer que uma variável aumente e a outra também. O mesmo para o caso oposto.
A presença de cointegração não implica que as variáveis aumentem ou diminuam nas mesmas unidades relativas, mas sim que existe uma dispersão heterogênea entre as variáveis.
Termo de correção de erro
O termo de correção de erros ou coeficiente de cointegração nos diz se há cointegração de forma visual e imprecisa. Para tomar uma decisão tão decisiva, recomenda-se a aplicação de estatísticas como o contraste EG-ADF.
Matematicamente, definimos a variável Xt e Yt como duas variáveis aleatórias que seguem uma distribuição de probabilidade normal padrão de média 0 e variância 1.
Então, a presença de cointegração implica que
É integrado grau 0.
O parâmetro d é o coeficiente de cointegração. Este coeficiente é obtido levando-se em consideração que se deve eliminar a tendência comum da diferença.
Os métodos econométricos utilizados são a combinação de mínimos quadrados generalizados com o teste de Dickey-Fuller.
Em outras palavras, se vemos que a diferença entre as duas séries não segue nenhuma tendência clara, determinamos que a cointegração entre as duas variáveis é grau 1 e que o termo de correção de erro é grau de integração 0.
Esquematicamente
- Se observarmos uma tendência entre as duas variáveis => verificar diferença => diferença não segue uma tendência clara => termo de correção de erro é integração de grau 0 => há cointegração entre as duas variáveis (integração de grau 1).
- Não vemos uma tendência entre as duas variáveis => verificar diferença => diferença se houver uma tendência clara => termo de correção de erro é integração de grau 1 => não há cointegração entre as duas variáveis (integração de grau 0).
Fórmula do modelo VAR (p, q):
A base do MCVE é o modelo Vector Autoregressive (VAR):
Para transformar o modelo VAR em um modelo MCVE, temos que:
- Adicione o termo de correção para o erro atrasado em um período:
- Adicione o sinal do incremento às variáveis independentes defasadas para se referir ao fato de que estamos aplicando a primeira diferença.
Fórmula do modelo MCVE de 2 variáveis
Então, MCVE de duas variáveis Xt e Yt (quando k = 2) é:
Exemplo teórico
Podemos determinar se há cointegração entre os retornos das ações da AlpineSki e da NordicSki? A diferença em valor absoluto entre AlpineSki e NordicSki (| A-N |) nos diz algo?
