O paradoxo de Condorcet indica que as preferências coletivas de voto não atendem ao pressuposto de transitividade, embora as preferências individuais sim.
O paradoxo de Condorcet leva o nome de seu autor, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, mais conhecido como Marquês de Condorcet, dedicou-se a estudar, entre muitas outras coisas, probabilidades e métodos de escolha.
Assim, em um de seus ensaios publicados por volta de 1785, ele percebeu que havia a possibilidade de que os coletivos se contradissessem. Em outras palavras, levando-se em consideração as preferências individuais de voto, as intenções eram claras, mas quando o voto coletivo foi dado, houve um paradoxo.
A suposição de transitividade
A suposição de transitividade afirma o seguinte:
Dadas três alternativas (A, B e C), diremos que a suposição de transitividade é satisfeita se dados os seguintes resultados:
- A é melhor que B
- B é melhor que C
Então, podemos dizer, pela suposição de transitividade que A é melhor do que C.
Se essa ordem de preferência não for atendida, não podemos indicar que há transitividade. Assim, pode acontecer que A seja preferido a B e B a C, mas não A a C. Por exemplo:
- A = Donuts
- B = Hambúrguer
- C = Chocolate
Prefiro comer donuts (A) a comer hambúrguer (B). Além disso, prefiro comer hambúrguer (B) a comer chocolate (C). Mas, se você me der uma escolha entre donut (A) e chocolate (C), eu prefiro chocolate (C).
É um caso aparentemente paradoxal, mas pode acontecer.
Exemplo do paradoxo de Condorcet
Vejamos, o caso de uma votação em que existem três opções: A, B e C. As opções estão ordenadas da esquerda para a direita por ordem de preferência. De modo a:
- José = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Maria = B> C> A
| Nome | Opção 1 | opção 2 | Opção 3 |
| Joseph | PARA | B | C |
| Paula | C | PARA | B |
| Mary | B | C | PARA |
Com esta tabela, comparando as opções dois a dois, podemos chegar às seguintes conclusões:
- A versus B: Se compararmos A contra B, vemos que A está à frente de B duas vezes (José e Paula) e B apenas uma vez contra A (Maria). Assim, diríamos que a opção A é preferida a B.
- A versus C: Dado que A é preferível a B, vamos verificar o que acontece quando o comparamos com C. C está duas vezes à frente de A (Paula e Maria) e A apenas uma vez em comparação com C (José). Portanto, C seria a opção vencedora.
Agora vamos mudar a ordem de votação:
- A versus C: Como já vimos, C.
- C versus B: Como C é preferível a A, vamos verificar o que acontece quando o comparamos com B. B está à frente de C duas vezes (José e María) e B apenas uma vez em comparação com C (Paula). Portanto, B seria o vencedor.
Vamos alterar o pedido mais uma vez:
- C versus B: Como já vimos, B.
- A versus B: Como B é preferível a C, vamos verificar o que acontece quando o comparamos com A. Vemos que A está à frente de B duas vezes (José e Paula) e B apenas uma vez em comparação com A (Maria). Portanto, diríamos que a opção A é a opção vencedora.
Neste exemplo, pudemos verificar que dependendo da ordem das votações dois a dois, o vencedor pode ser A, B ou C. É o que se conhece como paradoxo de Condorcet. Os indivíduos são muito claros sobre suas preferências, mas coletivamente os resultados são confusos.