Estimativa com variáveis ​​instrumentais (VI)

O método das Variáveis ​​Instrumentais (VI) é usado para resolver o problema de endogeneidade de uma ou mais variáveis ​​independentes em uma regressão linear.

O aparecimento de endogeneidade em uma variável indica que essa variável está correlacionada com o termo de erro. Em outras palavras, uma variável que está correlacionada com as outras foi omitida. Estamos falando de variáveis ​​explicativas que apresentam correlação com o termo de erro. Outro método muito popular para resolver o problema de endogeneidade é o Estimador de Mínimos Quadrados de Dois Estágios (LS2E). A principal função do VI é detectar a presença de uma variável explicativa no termo de erro.

Introdução ao conceito

Queremos estudar a variação de preços de passes de esqui dependendo do número de pistas e da aversão ao risco dos esquiadores refletida na qualidade do seguro. Ambas as variáveis ​​explicativas são variáveis ​​quantitativas.

Assumimos que incluímos a variável seguro no termo de erro (u), resultando em:

Então, a variável seguro torna-se uma variável explicativa endógena porque pertence ao termo de erro e, portanto, está correlacionada com ele. Como removemos uma variável explicativa, também removemos seu regressor, neste caso, B₂.

Se tivéssemos estimado este modelo com Mínimos Quadrados Ordinários (OLS), teríamos obtido uma estimativa inconsistente e enviesada para B₀ e B_k.

Podemos usar o Modelo 1.A se encontrarmos uma variável instrumental (z) a fim de trilhas cumprindo:

• Cov (z, ou) = 0 => z não está correlacionado com ou.

• Cov (z, trilhas) ≠ 0 => z sim, está correlacionado com trilhas.

Essa variável instrumental (z) é exógena ao Modelo 1 e, portanto, não tem efeito parcial no log (forfaits). Ainda assim, é relevante explicar a variação nas faixas.

Contraste de hipótese

Para saber se a variável instrumental (z) está estatisticamente correlacionada com a variável explicativa (pistas), podemos testar a condição Cov (z, pistas) ≠ 0 dada uma amostra aleatória da população. Para isso temos que fazer a regressão entre trilhas Y z. Usamos uma nomenclatura diferente para diferenciar em quais variáveis ​​estão sendo retornadas.

Nós interpretamos o π₀ Y π_k da mesma forma que o B₀ e B_k em regressões convencionais.

Nós entendemos π₁ = Cov (z, faixas) / Var (z)

1. Definição da hipótese

Neste contraste, queremos testar se ele pode ser rejeitado π₁ = 0 a um nível de significância suficientemente pequeno (5%). Portanto, se a variável instrumental (z) está correlacionada com a variável explicativa (pistas) e ser capaz de rejeitar H₀.

2. Estatística de contraste

3. Regra de rejeição

Determinamos o nível de significância em 5%. Portanto, nossa regra de rejeição será baseada em | t | > 1,96.

• | t | > 1,96: rejeitamos H₀. Ou seja, não rejeitamos nenhuma correlação entre z e faixas.
• | t | <1,96: não temos evidências significativas o suficiente para rejeitar H₀. Ou seja, não rejeitamos que não haja correlação entre z e faixas.

4. Conclusão

Se concluirmos que π₁ = 0, estatisticamente a variável instrumental (z) não é uma boa aproximação para a variável endógena.