Equilíbrio de Nash - O que é, definição e conceito
Equilíbrio de Nash é uma situação em que os indivíduos ou jogadores não têm incentivos para mudar sua estratégia levando em consideração as decisões de seus oponentes.
No equilíbrio de Nash, a estratégia escolhida por cada um dos participantes em um conflito ou jogo é ótima, dada a estratégia escolhida pelos outros. Em outras palavras, ninguém ganhará nada se decidir mudar sua estratégia partindo do pressuposto de que outros indivíduos não mudam a sua.
Deve-se notar que sob o equilíbrio de Nash, o maior ganho não é necessariamente obtido para todos os indivíduos ou jogadores juntos. Só é verdade que cada um responde de maneira ótima à estratégia dos outros. Em muitos casos, os indivíduos gostariam de poder atingir outro equilíbrio com lucros maiores, mas não o fazem porque correm o risco de serem traídos.
Origem do conceito
O equilíbrio de Nash é um conceito pertencente à teoria dos jogos, ramo da economia que estuda modelos matemáticos de conflito e cooperação entre indivíduos supostamente racionais.
O criador do conceito é o matemático John Nash que em 1951 conseguiu demonstrar que em todo jogo onde os participantes podem escolher entre um número finito de estratégias (que podem ser puras ou mistas) sempre haverá pelo menos um equilíbrio de Nash.
O Dilema do Prisioneiro
Talvez o exemplo mais conhecido de equilíbrio de Nash seja aquele que ocorre no jogo chamado "o dilema do prisioneiro". Explicaremos a seguir.
Suponha que haja dois prisioneiros A e B que cometeram um assalto à mão armada. A polícia os deteve, mas precisa de mais provas para poder prendê-los. Para obter mais informações, eles os bloqueiam em duas células separadas para que não possam se comunicar entre si e apresentam as seguintes condições:
- Se você confessar, mas seu parceiro não, nós o libertaremos, enquanto daremos ao seu parceiro 10 anos de prisão.
- Se virmos que ambos confessam, daremos 5 anos a cada um.
- Se nenhum de nós confessar, daremos a cada um deles 1 ano de prisão.
Podemos representar graficamente essa situação por meio de um jogo que representamos por meio de uma matriz de payoffs em que cada ano de prisão tem um valor negativo.
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Jogador A / B |
Confessar |
Não confessar |
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Confessar | -5; -5 |
0; -10 |
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Não confessar |
-10; 0 |
-1; -1 |
Nesse jogo, o equilíbrio de Nash é Confess-Confessar, já que nenhum dos jogadores tem incentivo para mudar sua decisão considerando o que seu parceiro fará. No entanto, ambos os indivíduos prefeririam colocar-se em outro equilíbrio (Não confesse - não confesse).
Não obstante o anterior, quando as condições do jogo mudam (por exemplo, uma repetição infinita), é possível alcançar outros equilíbrios.
