O quadrilátero é uma figura geométrica, especificamente um polígono, composto de quatro lados, quatro ângulos e quatro vértices.
Deve-se notar que um polígono é uma figura bidimensional fechada composta por um número finito de segmentos consecutivos. Os segmentos são chamados de lados e suas interseções, vértices.
O quadrilátero é então uma figura com quatro lados, que podem ou não ter o mesmo comprimento. Também possui quatro ângulos internos e externos, correspondendo a cada vértice.
Além disso, cada quadrilátero possui duas diagonais, que são os segmentos que unem um lado ou vértice de uma figura geométrica com o lado oposto.
Elementos quadrilaterais
Guiando-nos do gráfico na parte inferior, os elementos quadriláteros são os seguintes:
- Vértices: A, B, C, D.
- Lados: AB, BC, DC, AD.
- Ângulos internos: W x y Z. Eles somam 360º.
- Ângulos externos: s, t, u, v.
- Diagonais: Eles são os segmentos de linha que unem vértices opostos da figura. Eles são AC e DB.
Tipos quadriláteros
Os tipos de quadrilátero são:
- Paralelogramo: É um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos entre si (os segmentos não se cruzariam mesmo se fossem prolongados) e medem o mesmo comprimento. É uma categoria dentro da qual existem várias outras.
- Quadrado: é um tipo de paralelogramo com quatro lados de igual comprimento e paralelos entre si. Seus ângulos internos são retos, ou seja, medem 90º. Suas diagonais são perpendiculares entre si (quando se cruzam, formam quatro ângulos de 90º).
- Retângulo: Dos seus quatro lados, existem dois pares de lados de igual comprimento. Todos os ângulos internos medem 90º. Suas diagonais medem o mesmo, mas não são perpendiculares entre si.
- Losango: todos os lados têm o mesmo comprimento. Dois de seus ângulos internos são agudos (menos de 90º), medem o mesmo e são opostos. Enquanto isso, os outros dois ângulos internos são obtusos (maiores que 90º) e também medem os mesmos. Suas diagonais são perpendiculares entre si, mas medem de forma diferente.
- Romboide: tem dois pares de lados que correspondem em comprimento e dois ângulos internos agudos e dois obtusos. Cada par de ângulos, que também medem o mesmo, estão voltados um para o outro.
- Trapézio: Possui apenas dois lados paralelos entre si, chamados de base do trapézio, e que são diferentes em comprimento. A altura do trapézio é o segmento de reta que une ambas as bases ou suas extensões.
- Trapézio: É um quadrilátero sem lados paralelos.
Os quadriláteros também podem ser classificados com base na medida de seus ângulos:
- Concaves: Quando pelo menos um de seus ângulos internos for maior que 180 °.
- Convexo: Quando nenhum dos ângulos internos mede mais do que 180 °.
Perímetro e área do quadrilátero
Para entender melhor as características de um quadrilátero, podemos calcular o seguinte:
- Perímetro (P): É a soma dos lados:
P = AB + BC + CD + AD
- Área (A): A complexidade computacional varia em cada caso. Em um quadrado, por exemplo, apenas o comprimento do lado é quadrado. No entanto, uma fórmula que se aplica a todos os tipos de quadrilátero pode ser aplicada:
Onde s é o semiperímetro (P / 2), e α y β são dois ângulos opostos do quadrilátero. Além disso, a, b, c e d são os comprimentos dos lados e cos indica que o cosseno de um ângulo será calculado.
Exemplo quadrilateral
Suponha que temos um quadrilátero cujos lados e seus respectivos comprimentos são os seguintes (todos medidos em metros):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
Da mesma forma, o ângulo formado entre AB e BC é de 40º e aquele entre CD e AD é de 60º Qual é o perímetro e a área do quadrilátero?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metros
Portanto, para calcular a área, primeiro encontramos o semiperímetro e aplicamos a fórmula mostrada na seção anterior:
