O octaedro é um poliedro, ou figura geométrica tridimensional, com oito faces ou lados, cada um dos quais é um polígono.
A face de um octaedro pode ser um quadrado, um triângulo, um pentágono, um hexágono ou um heptágono, ou seja, um polígono com menos de oito lados.
Deve-se lembrar que um polígono é uma figura bidimensional composta por vários segmentos não colineares contíguos que formam um espaço fechado.
Se o octaedro for regular, será composto por oito triângulos equiláteros (cada face tem três lados iguais).
O octaedro regular é um dos chamados sólidos platônicos. Ou seja, poliedros regulares (formados por polígonos regulares e todos idênticos entre si) e convexos (você sempre pode desenhar uma linha reta que permanece dentro do poliedro para unir dois pontos na figura).
Elementos de um octaedro
Os elementos de um octaedro são:
- Rostos: Eles são os lados do poliedro, que, como mencionamos, são oito polígonos. Na figura abaixo, que é um octaedro regular, seriam os triângulos ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Arestas: São os segmentos que unem as duas faces do poliedro. No gráfico abaixo seriam: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Vértices: Eles são aqueles pontos onde as arestas se encontram: A, B, C, D, E, F.
- Ângulo diédrico: É formado pela união de duas faces.
- Ângulo poliedro: É aquele constituído pelos lados que coincidem em um único vértice.
Como podemos ver na imagem do octaedro regular, parece a união de duas pirâmides unidas na base. Possui oito faces, doze arestas e seis vértices.
Área e volume de um octaedro
Para entender melhor as características de um octaedro regular, podemos calcular sua área e volume:
- Área: Devemos lembrar que cada face é um triângulo a partir do qual sua área pode ser calculada conforme explicamos no artigo do triângulo equilátero, sendo:
para: Comprimento lateral.
s: Semiperímetro, ou seja, o perímetro da figura dividido por dois, e devemos lembrar que o perímetro é a soma dos três lados (a + a + a = 3a).
Então, devemos multiplicar A por oito para ter a área do octaedro (A com subscrito o)
- Volume (V): Para encontrar o volume do octaedro, usamos a seguinte fórmula:
Exemplo de octaedro
Vamos imaginar que temos um octaedro cuja borda é de 22 metros. Qual é a área e o volume da figura?
Outro octaedro
O octaedra também pode ser encontrado em outras formas, além da regular. Por exemplo, eles podem ser:
- Uma pirâmide que tem um heptágono como base.
- Um prisma de base hexagonal.
