Um polígono regular é uma figura geométrica que tem todos os lados do mesmo comprimento. Por sua vez, seus ângulos internos também compartilham a mesma medida.
Em outras palavras, um polígono regular é aquele que cumpre ser equilátero e equiangular.
Deve-se lembrar que polígono é uma figura geométrica bidimensional formada por vários segmentos não colineares, formando um espaço fechado.
Outra característica do polígono regular é que ele pode ser circunscrito a um círculo. Ou seja, o polígono está contido na circunferência, que passa por todos os vértices da figura bidimensional.
Da mesma forma, um polígono regular pode ter uma circunferência inscrita, ou seja, extraída da figura, sendo tangente aos lados.
Por exemplo, no exemplo acima, o círculo circunscrito é desenhado em azul claro. Enquanto isso, a circunferência inscrita é fúcsia.
Elementos de um polígono regular
Os elementos de um polígono irregular são:
- Vértices: São os pontos cuja união forma os lados da figura. Seu número corresponde ao número de lados na figura. No exemplo abaixo, de um pentágono regular, os vértices seriam A, B, C, D e E.
- Lados: Eles são os segmentos que unem os vértices que formam o polígono. Na figura eles seriam AB, BC, CD, DE e AE.
- Ângulos internos: Arco que se forma a partir da união das laterais. Na imagem inferior seriam: α, β, δ, γ, ε.
- Apótema: É a linha perpendicular que une o centro do polígono ao ponto médio de qualquer um de seus lados. Na figura seria o segmento FG que, sendo perpendicular, forma um ângulo de 90º com o segmento AB.
- Diagonais: Eles são os segmentos que unem cada vértice com seus vértices opostos. No caso do pentágono, existem cinco: AC, AD, BD, BE, CE.
Tipos regulares de polígono
De acordo com seu número de lados, um polígono regular pode ser:
- Triângulo equilátero: É aquele triângulo regular com lados idênticos e todos os seus ângulos internos medem 60º.
- Quadrado: É um quadrilátero regular, especificamente um paralelogramo, ou seja, seus dois lados opostos são paralelos (não podem se cruzar mesmo que sejam prolongados). Seus ângulos internos são retos (medem 90º).
- Pentágono regular: Polígono de cinco lados. Seus ângulos internos medem 108º.
- Hexágono regular: Polígono com seis lados do mesmo comprimento. Seus ângulos internos somam 120º.
- Heptágono regular: Polígono regular com sete lados. Seus ângulos internos medem 128,57º.
- Octógono regular: Figura de oito lados de igual medida. Seus ângulos internos medem 135º.
- Nonagon regular: Polígono regular de nove lados.
Perímetro e área de um polígono regular
As medidas de um polígono regular podem ser calculadas da seguinte forma:
- Perímetro (P): Multiplique o número de lados (n) pelo comprimento (L) de cada lado.
- Área (A): O perímetro (P) é multiplicado pelo apótema (a) e dividido por dois.
Você também pode expressar a área como uma função do número de lados e do comprimento do lado, onde a função tangente é representada.
Exemplo de polígono regular
Suponha que temos um polígono regular de seis lados em que cada lado tem 12 metros. Qual é o perímetro e a área da figura?
